不续签无固定期限劳动合同的最大补偿，需根据合同终止的原因及双方的具体情况来确定，无法直接给出一个固定的最大数额，但可以明确补偿的计算方式和上限。以下是对此问题的详细分析：
一、用人单位提出不续签的情况
经济补偿金计算：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项及第四十七条，除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订的情形外，用人单位终止无固定期限劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。
- 计算公式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资定义：指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
示例说明：
- 若劳动者工作5年8个月，且月工资未超过当地职工月平均工资的三倍，则经济补偿为6个月工资（5年×1个月+8个月视为1年补1个月）。
- 若劳动者月工资为10,000元，且高于当地职工月平均工资三倍（假设当地职工月平均工资为3,000元），则经济补偿按当地三倍标准计算，即每月9,000元，且补偿年限最高不超过十二年。若劳动者工作年限超过十二年，则经济补偿最多为12个月×9,000元/月=108,000元。
二、劳动者提出不续签的情况
- 无需支付补偿：若劳动者主动提出不续签且无其他法定补偿事由（如用人单位存在违法行为），用人单位无需支付经济补偿。
三、特殊情况下的补偿规则
用人单位违法解除：
- 若用人单位违反法律规定解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即，若劳动者工作5年8个月，且月工资未超过当地职工月平均工资的三倍，则赔偿金为12个月工资（6个月×2）。
协商一致解除：
- 双方协商一致解除合同时，补偿标准可另行约定，但不得低于法定最低标准。即，双方可以协商确定高于法定标准的经济补偿。
未提前通知的代通知金：
- 用人单位未提前三十日书面通知劳动者终止合同的，需额外支付一个月工资作为代通知金。但这并不增加经济补偿的总额，只是作为未提前通知的补偿。
四、注意事项
证据留存：
- 劳动者应保存劳动合同、工资记录等材料以证明工作年限和工资水平，以便在发生争议时提供证据。
维权途径：
- 发生争议时，劳动者可通过劳动仲裁或诉讼解决。劳动仲裁是前置程序，对仲裁结果不满意的，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。
地区差异：
- 部分地区可能有特殊规定，如经济补偿的基数计算、补偿年限的限制等。因此，在具体操作时，建议结合当地政策执行。
总结来看，不续签无固定期限劳动合同的最大补偿并非固定数额，而是根据劳动者的工作年限、月工资水平以及合同终止的原因等多种因素来确定。在计算经济补偿时，应严格按照法律规定进行，并注意保留相关证据以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。