结论：无限期合同（即无固定期限劳动合同）不续签时，劳动者是否有补偿需分情况讨论，主要取决于不续签的原因和责任归属。

1. 用人单位提出不续签

• 法律依据：根据《劳动合同法》第四十六条，除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位终止固定期限劳动合同或无固定期限劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。
• 补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 示例：若劳动者在用人单位工作5年，月工资为10000元，则用人单位需支付5个月工资作为经济补偿，即50000元。

2. 劳动者提出不续签

• 一般情况：若劳动者因个人原因主动提出不续签无固定期限劳动合同，用人单位无需支付经济补偿。
• 特殊情况：若用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等违法行为，劳动者提出不续签的，用人单位仍需支付经济补偿。

3. 用人单位降低条件导致劳动者不续签

• 法律依据：若用人单位在续签劳动合同时降低原劳动合同约定的条件（如降低工资、调整岗位等），导致劳动者不同意续签的，用人单位需支付经济补偿。
• 补偿标准：与用人单位提出不续签时的补偿标准相同。

4. 劳动合同到期未续签但继续用工

• 法律后果：若劳动合同到期后，用人单位未与劳动者续签书面劳动合同但继续用工的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。此时，若用人单位未在一个月内与劳动者补签书面劳动合同，需支付双倍工资差额。
• 补偿与赔偿：若后续因用人单位原因导致劳动合同终止或解除的，用人单位仍需按上述标准支付经济补偿。

建议与提醒

1. 保留证据：无论是用人单位还是劳动者，在劳动合同续签或终止过程中，均应保留相关证据（如续签通知、工资记录、工作年限证明等），以便在发生纠纷时维护自身权益。
2. 及时咨询：若对劳动合同续签或终止过程中的法律问题存在疑问，建议及时咨询专业律师，避免因操作不当导致权益受损。
3. 协商解决：在可能的情况下，双方应尽量通过协商解决争议，以减少诉讼成本和时间成本。

如有进一步疑问或需要具体法律帮助，请直接向我咨询。