关于请病假是否有医院等级规定的问题，这主要取决于您所在单位的具体规章制度以及当地的法律法规。一般来说，并没有一个统一的、强制性的规定要求病假必须由特定等级的医院开具。
首先，从法律层面来看，随着医疗保险制度的建立及完善，医疗费用负担主体已经由用人单位转为社会保险体系中的医保基金。因此，用人单位强行要求劳动者前往指定医院就诊的前提已不存在。凡是经卫生行政主管部门核准具有资质的医疗机构，并由具有治疗、处方资质的医疗人员进行的诊疗行为，其合法性和权威性理应被确认。这意味着，劳动者有权根据自己的病情轻重缓急程度、便利情况、以往的病例治疗需要以及专业信任度来选择合适的医院就诊。
然而，在实际操作中，一些用人单位可能会出于管理需要，在规章制度中规定员工应至指定医院就诊，或要求病假单的开具单位必须为特定等级的医院（如三级甲等医院）。这种规定虽然在一定程度上可以避免“泡病假”现象的发生，但也可能侵犯了劳动者的选择权。如果用人单位的这种规定缺乏法律依据，且未与劳动者进行充分协商，那么这种规定可能是无效的。
以连城县卫生健康局的请销假制度为例，该制度规定病假3天以上的，需持二级以上医疗机构疾病诊断证明办理请假手续。这表明，在该单位，对于病假天数较长的情况，确实有一定的医院等级要求。但这种要求是基于单位内部管理需要而制定的，并非普遍适用的法律规定。
总结来说：
法律层面：并没有强制性的规定要求病假必须由特定等级的医院开具。劳动者有权选择合适的医院就诊。
单位规定：一些用人单位可能会在规章制度中规定病假单的开具单位必须为特定等级的医院。这种规定应基于合法合规的前提，且应与劳动者进行充分协商。
实际操作：如果您所在单位有类似的医院等级要求，建议您先了解清楚单位的具体规定和法律依据。如果认为单位的规定不合理或侵犯了您的权益，可以与单位进行沟通协商或寻求法律援助。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。