结论：后排住户无权将院后的公共设施用地打地坪占为己有。

分析：

1. 公共设施用地的性质：

   • 公共设施用地，顾名思义，是供全体村民或社区成员共同使用的土地，其所有权通常归属于集体，而非个人。这类土地的使用和管理需遵循集体决策和相关的法律法规，以确保公共利益的实现。

2. 后排住户的行为性质：

   • 后排住户将公共设施用地打地坪占为己有，实际上是对公共土地的侵占和使用权的非法剥夺。这种行为不仅违反了土地管理法律法规，也损害了其他村民或社区成员的合法权益。

3. 法律后果：

   • 根据《中华人民共和国土地管理法》等相关法律法规，任何单位和个人不得侵占、买卖或者以其他形式非法转让土地。对于非法占用土地的行为，土地管理部门有权责令退还非法占用的土地，并可能处以罚款等行政处罚。
   • 如果后排住户的行为构成了犯罪，如非法占用农用地罪等，还可能面临刑事责任的追究。

4. 解决途径：

   • 如果您发现后排住户有侵占公共设施用地的行为，首先可以尝试与对方进行沟通协商，寻求和平解决的方式。
   • 如果沟通无果，您可以向当地的土地管理部门或村民委员会反映情况，请求他们介入调查并处理。
   • 在必要时，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益，如提起民事诉讼等。

建议：

• 在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，避免采取过激的行为或言辞。
• 同时，您也可以积极了解和学习相关的法律法规，以便更好地维护自己的合法权益和公共利益。

如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，欢迎随时向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为您提供法律帮助和支持。