结论前置：关于你提到的公共空间被邻居先使用，你是否可以打官司请求部分使用权的问题，这主要取决于该公共空间的具体性质、使用权归属以及是否存在相关法律规定或协议。一般来说，如果公共空间属于全体业主共有，且没有明确的分配或使用协议，你单独请求部分使用权可能会面临法律上的障碍。但具体情况还需根据实际情况进行详细分析。

分析说明：

1. 公共空间性质与使用权归属：

   • 首先要明确的是，公共空间通常指的是属于全体业主共同所有的区域，如楼道、电梯、公共走廊等。这些区域的使用权一般归全体业主共有，而非单个业主所有。
   • 如果公共空间有明确的分配或使用协议，比如通过业主大会或物业管理公司制定的规定，那么使用权应按照协议来分配。

2. 法律规定与业主权益：

   • 根据相关法律法规，业主对建筑物内的共有部分享有共有和共同管理的权利。这意味着，任何对共有部分的使用或改变都应经过全体业主的同意或按照相关规定进行。
   • 如果你认为邻居对公共空间的使用侵犯了你的权益，你可以尝试通过法律途径来维护自己的权益，但这需要你有充分的证据来证明邻居的行为确实侵犯了你的权益。

3. 诉讼可能性与建议：

   • 打官司请求部分使用权是一个相对复杂且耗时的过程。在决定采取法律行动之前，建议你先尝试与邻居进行协商，看是否能通过友好方式解决争议。
   • 如果协商无果，你可以考虑咨询专业律师（比如我），进一步了解你的法律权益和可能的诉讼途径。但请注意，诉讼结果并不总是能如你所愿，且可能需要承担一定的法律成本和风险。

4. 其他解决方案：

   • 除了法律途径外，你还可以考虑通过物业管理公司或业主委员会来协调解决争议。这些机构通常有一定的权威和调解能力，可以帮助你更好地维护自己的权益。

综上所述，你是否可以打官司请求部分使用权取决于多种因素。在采取任何行动之前，建议你先了解清楚公共空间的性质、使用权归属以及相关法律法规，并尝试通过友好协商或其他非法律途径来解决问题。如果确实需要法律帮助，我会在这里为你提供专业的法律咨询。