物业确实有权制止业主侵占公共绿地的行为，但在拆除方面，物业通常没有直接强制拆除的权力，不过可以采取其他合法措施来应对。以下从几个方面进行详细分析：

物业制止侵占行为的权力来源

物业作为小区的管理者，其职责之一就是维护小区的公共秩序和公共设施。根据《物业管理条例》等相关法律法规，物业有权对小区内的违规行为进行制止和管理。业主侵占公共绿地，显然违反了小区的管理规定和公共利益，物业因此有权进行制止。

物业在拆除方面的限制

虽然物业有权制止侵占行为，但在拆除方面，物业通常没有直接的强制拆除权。这是因为拆除行为涉及到对业主财产的处置，需要依法进行，不能由物业单方面决定。如果物业擅自拆除业主侵占的公共绿地上的设施或建筑，可能会引发法律纠纷，甚至承担赔偿责任。

物业可以采取的合法措施

1. 劝阻和制止：物业发现业主侵占公共绿地时，应首先进行劝阻和制止，要求业主立即停止侵占行为，并恢复原状。

2. 报告相关部门：如果业主不听劝阻，物业可以向当地的城管、规划等部门报告，由相关部门依法进行处理。这些部门有权对违规行为进行调查、处罚，并强制拆除违规建筑或设施。

3. 提起诉讼：在极端情况下，如果业主的侵占行为严重损害了小区的公共利益，且其他措施均无效时，物业还可以代表小区业主提起诉讼，要求业主停止侵占行为，并赔偿损失。

业主侵占公共绿地的法律后果

业主侵占公共绿地不仅违反了小区的管理规定，还可能触犯法律法规。根据相关规定，业主可能面临罚款、恢复原状等法律责任。如果侵占行为构成犯罪，业主还可能被追究刑事责任。

总结与建议：

物业在面对业主侵占公共绿地的行为时，应首先进行劝阻和制止，并报告相关部门。如果业主不听劝阻，物业可以依法采取其他措施来维护小区的公共利益。同时，业主也应自觉遵守小区的管理规定和法律法规，共同维护小区的和谐与美好。如果您在物业纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。