业主侵占公共绿地属于违法行为，侵犯了其他业主的共有权。

1. 法律依据：

   • 《中华人民共和国民法典》第二百七十一条规定，业主对建筑物内的住宅、经营性用房等专有部分享有所有权，对专有部分以外的共有部分享有共有和共同管理的权利。小区公共绿化带属于专有部分以外的共有部分，因此，个别业主不得将其占为己有。
   • 该法第二百七十二条还规定，业主行使权利不得危及建筑物的安全，不得损害其他业主的合法权益。业主侵占公共绿地修建花园的行为，构成了对其他业主共有权的侵害。

2. 可能承担的责任：

   • 民事责任：业主大会或者业主委员会可起诉要求侵占公共绿地的业主恢复原状、赔偿损失。根据《中华人民共和国民法典》第二百八十六条第二款规定，业主大会或者业主委员会有权请求行为人停止侵害、排除妨碍、消除危险、恢复原状、赔偿损失。
   • 行政责任：城乡规划主管部门可依据《中华人民共和国城乡规划法》强制拆除违建，并处罚款。若业主未取得建设工程规划许可证或者未按照建设工程规划许可证的规定进行建设，将面临相应的行政处罚。
   • 刑事责任：如因违建导致消防通道堵塞，造成严重后果，可能涉嫌犯罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，可能面临有期徒刑、拘役等刑罚。

3. 解决方式：

   • 可与违法行为实施人进行协商，通过沟通和协商解决问题。
   • 可告知业委会、物业管理委员会等业主相关组织，要求其采取措施解决问题。
   • 业委会、物业管理委员会等主体也可通过诉讼对侵害公共利益的行为进行维权。
   • 可向行政机关投诉举报，说明绿地被占用情况。

综上所述，业主侵占公共绿地是违法行为，不仅侵犯了其他业主的权益，还可能面临民事、行政甚至刑事责任。因此，建议业主遵守相关法律法规，尊重其他业主的权益，共同维护小区的良好环境。如有类似问题发生，可及时与我联系，我将提供专业的法律咨询和帮助。