针对您提出的问题，即“原房东租赁合同未到期，新业主买后原租户不签新合同怎么办”，以下是我为您提供的详细解答：
一、明确法律关系与权益
首先，需要明确的是，根据“买卖不破租赁”的原则，即使房屋的所有权发生了转移，原租赁合同仍然对新的业主（即新房东）具有约束力。这意味着，原租户在租赁合同未到期的情况下，有权继续按照原合同的条件租赁该房屋，而无需与新业主重新签订合同。
二、与新业主进行沟通
友好协商：建议您首先尝试与新业主进行友好沟通，解释“买卖不破租赁”的原则，以及您作为租户在原合同未到期情况下的合法权益。了解新业主不愿签订新合同的具体原因，并探讨是否有协商解决的可能。
明确立场：在沟通中，您应明确表达自己愿意继续履行原租赁合同的意愿，并要求新业主尊重您的合法权益。
三、审查原租赁合同
详细阅读合同条款：仔细查阅原租赁合同中关于租期、租金、违约责任等关键条款，确保自己了解并能够行使合同中的权利。
确认合同效力：确认原租赁合同是否仍然有效，以及是否包含任何允许房东在特定条件下提前解除合同的条款。如果合同中没有这样的条款，或者新业主的行为不符合这些条件，那么新业主无权要求您提前搬离或签订新合同。
四、采取必要措施保护权益
发送书面通知：如果新业主坚持要求您签订新合同或提前搬离，您可以向新业主发送一份正式的书面通知，明确指出其行为违反了“买卖不破租赁”的原则和原租赁合同的约定，并要求其继续履行原合同或承担违约责任。
寻求第三方调解：如果书面通知后新业主仍不改变决定，您可以向当地的房地产中介协会、消费者协会或社区调解中心等第三方机构寻求调解帮助。这些机构通常能够提供专业的调解服务，帮助您与新业主达成和解协议。
法律途径维权：如果上述方法均无法解决问题，您可以咨询专业律师，准备必要的法律文件，如原租赁合同原件、租金支付凭证、沟通记录等，并向房屋所在地的人民法院提起民事诉讼或根据合同中的争议解决条款选择仲裁机构申请仲裁。
五、保留证据与记录
在整个过程中，务必保留好所有与新业主的沟通记录、原租赁合同原件、租金支付凭证以及其他相关证据。这些证据将在必要时证明您的权利，为您争取到应有的赔偿或补偿提供有力支持。
综上所述，面对新业主不愿签订新合同的情况，您应依次采取沟通协商、审查合同、发送书面通知、寻求第三方调解以及通过法律途径维权等步骤来维护自己的合法权益。在每个阶段都要保持冷静、理性，并确保所有行动都符合法律法规的要求。