结论：在单位连续三次签订三年固定合同后，第四次是否可以签长期合同（即无固定期限劳动合同），主要取决于前两次合同履行完毕后，第三次续订时是否满足法定条件，而非单纯基于签订次数。具体来说，若在连续订立两次固定期限劳动合同后，劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，且劳动者未主动提出订立固定期限劳动合同，那么在第三次续订时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。

详细分析：

1. 法律基础：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。在连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有法定解除情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等）的情况下，续订劳动合同时，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。

2. 签订次数的理解：

   • 签订次数本身并不是决定是否签订无固定期限劳动合同的唯一因素。关键在于前两次固定期限劳动合同的履行情况，以及劳动者是否存在法定解除情形。若前两次合同均正常履行，且劳动者无过错，那么在第三次续订时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。

3. 劳动者的选择权：

   • 即使满足签订无固定期限劳动合同的条件，劳动者也有权选择继续签订固定期限劳动合同。这体现了劳动合同法尊重双方自主意愿的精神。

4. 用人单位的义务：

   • 在满足法定条件的情况下，用人单位有义务与劳动者签订无固定期限劳动合同，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同。若用人单位违反此规定，劳动者有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。

5. 实际操作中的注意事项：

   • 在实际操作中，用人单位和劳动者应仔细审查前两次劳动合同的履行情况，确保无争议或已妥善解决争议。
   • 双方在续订劳动合同时，应明确合同类型（固定期限或无固定期限），并书面确认，以避免未来产生纠纷。

举例说明： 假设小李在某公司连续签订了两次三年的固定期限劳动合同，且在这两次合同期间，小李的工作表现一直良好，没有出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形。那么，在第二次合同期满时，若小李提出续订劳动合同，且未主动要求签订固定期限劳动合同，公司应当与小李订立无固定期限劳动合同。

总结与建议： 在您的情况下，若前两次三年固定合同均正常履行，且您无过错，那么在第四次续订时，您有权要求签订无固定期限劳动合同。但请注意，最终是否签订无固定期限劳动合同还需考虑您的个人意愿和用人单位的政策。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。