结论：轻微事故且已经私了完成赔偿后，一般情况下不会再有法律上的直接影响，但仍有几种特殊情况需要注意。
分析说明：
私了协议的法律效力：
- 私了协议，即双方自行协商达成的赔偿协议，在法律上通常是被认可的，只要该协议不违反法律法规的强制性规定，且是双方真实意思的表示。
- 一旦协议达成并履行完毕，即意味着双方就事故赔偿问题已经达成一致，且已经履行，通常情况下，这会对双方产生法律上的约束力，即一方不得再就同一事故向另一方主张额外的赔偿。
可能存在的后续影响：
- 协议内容瑕疵：如果私了协议中存在重大误解、显失公平、欺诈、胁迫等情形，受损方有权在法定期限内请求人民法院或者仲裁机构变更或者撤销该协议。但这种情况相对较少，且需要受损方提供充分的证据。
- 未完全履行协议：如果一方未按照协议约定履行赔偿义务，另一方仍有权依据协议向法院提起诉讼，要求对方履行赔偿义务。
- 事故责任认定问题：虽然私了协议可能解决了赔偿问题，但如果事故涉及交通违法或犯罪行为（如酒驾、逃逸等），相关责任人仍可能面临行政处罚或刑事责任。这种情况下，私了协议并不影响对违法或犯罪行为的追究。
- 保险理赔问题：如果事故车辆投保了交强险或商业险，且私了协议未经过保险公司同意或未按照保险公司要求处理，那么保险公司可能拒绝理赔或只理赔部分损失。因此，在私了前，最好先与保险公司沟通，了解理赔流程和要求。
建议：
- 在私了前，最好先了解事故责任认定情况，确保私了协议是基于准确的事故责任划分。
- 私了协议应明确、具体，包括赔偿项目、金额、支付方式、支付时间等，以避免后续纠纷。
- 如果可能，最好在私了协议上签字并按手印，以增加协议的法律效力。
- 私了后，应保留好相关证据（如协议、支付凭证等），以备不时之需。
特殊场景：
- 如果事故涉及人身伤害，且伤者后续出现并发症或伤情加重，那么即使已经私了完成赔偿，伤者仍有可能就新增的损失向责任方主张赔偿。但这种情况下，伤者需要证明新增损失与事故之间的因果关系，且该损失在私了时并未预见或无法预见。
行动建议：
- 如果您已经完成了轻微事故的私了赔偿，且没有上述特殊情况，那么一般情况下您可以放心，不会再有法律上的直接影响。
- 如果您对私了协议的法律效力或后续可能的影响存在疑虑，或者事故涉及交通违法或犯罪行为、保险理赔等问题，建议您直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。