核心结论：在和同一家公司连续订立二次固定期限劳动合同后，且劳动者未出现法定用人单位可以解除劳动合同的情形，再次签订劳动合同时，劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同，且用人单位应当与之签订，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同。
详细分析：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者没有严重违反用人单位规章制度、非因工负伤或患病不能胜任工作等法定情形时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 劳动者意愿的重要性：劳动者必须明确表达签订无固定期限劳动合同的意愿。如果劳动者未提出此要求，或者双方就此未能达成一致意见，且劳动者未主动提出订立固定期限劳动合同的，从法律层面，用人单位应当主动提出与劳动者签订无固定期限劳动合同，但实践中可能存在用人单位未主动提出的情况，此时劳动者可以依法主张自己的权益。
- 用人单位的考量：尽管劳动者有权提出签订无固定期限劳动合同，但最终合同的签订还需要用人单位的同意。不过，在符合法定条件的情况下，用人单位不得无故拒绝劳动者的合理要求，否则可能面临法律责任。
- 例外情况：如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等法定情形，用人单位则有权不签订无固定期限劳动合同，并可以根据相关规定解除劳动合同。
实际操作建议：
- 劳动者方面：在连续订立二次固定期限劳动合同后，若希望签订无固定期限劳动合同，应提前与用人单位沟通并明确表达自己的意愿。同时，注意保留相关证据，如劳动合同、工作记录等，以备不时之需。
- 用人单位方面：应严格遵守相关法律法规，尊重劳动者的合法权益。在续订劳动合同时，应主动与劳动者协商并明确合同类型和期限。若劳动者提出签订无固定期限劳动合同的要求，且符合法定条件，用人单位应予以满足。
法律后果提示：
- 若用人单位在符合法定条件的情况下拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。
- 若劳动者在不符合法定条件的情况下强行要求签订无固定期限劳动合同，用人单位有权拒绝，并可能根据相关规定解除劳动合同。
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