结论：合同公示告知迟到三次被辞退，但员工迟到三次并未严重违纪的，是否构成违法辞退，关键在于公司的规章制度是否合法、合理且已有效公示，以及解雇程序是否遵循法律规定。若规章制度合法、合理且已公示，员工迟到行为确实达到规章制度中规定的严重违纪标准，且解雇程序合法，则公司辞退行为合法；反之，则可能构成违法辞退。
详细分析：
规章制度的合法性、合理性及公示性
- 合法性：公司的规章制度必须通过合法程序制定，如经过职工代表大会或全体职工讨论，与工会或职工代表平等协商确定。若规章制度未经合法程序制定，则可能因程序违法而被认定无效。
- 合理性：规章制度中关于迟到的规定应合理，不能过于严苛。例如，规定一个月内迟到3次即予辞退，若该规定未考虑员工迟到的具体原因、时长及对工作的影响程度，可能被视为不合理。
- 公示性：规章制度必须向员工进行公示或告知，如组织员工学习、在公司内部显著位置张贴、通过电子邮件或内部系统发送给员工等。若规章制度未向员工公示或告知，则员工可能因不知情而违反规定，此时公司以此为由辞退员工可能构成违法。
员工迟到的具体情况
- 严重性：员工迟到的次数、时长以及对工作的影响程度是判断其是否严重违反规章制度的重要依据。若员工迟到次数少、时间短，且未对工作造成实质性影响，或迟到原因具有合理性（如因不可抗力导致的迟到），则公司以此为由辞退员工可能被认定为违法。
- 证据充分性：公司需提供充分的证据证明员工的迟到行为及次数，如考勤记录、监控视频等。若证据不足或存在瑕疵，则公司可能因无法证明员工迟到行为而承担不利后果。
解雇程序的合法性
- 提前通知：公司在决定辞退员工前，应提前通知员工，并给予其申辩的机会。若公司未履行提前通知义务或未给予员工申辩机会，则可能因程序违法而被认定辞退行为无效。
- 经济补偿：根据法律规定，若公司违法辞退员工，需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。公司应确保在解雇过程中遵守这一规定，避免因此承担额外经济责任。
实例说明：
- 合法辞退实例：某公司规章制度明确规定，员工一年内累计迟到15次以上视为严重违反公司规章制度，该制度经过了合法程序制定并已公示。员工李某在一年内累计迟到了20次，且对公司工作造成了负面影响。公司按照规章制度辞退李某，并支付了相应的经济补偿金（如果适用），这种情况下辞退是合法的。
- 违法辞退实例：公司未制定明确的迟到规定，或虽有规定但未经合法程序制定或未向员工公示。员工王某因居住小区附近道路施工偶尔迟到几分钟，一个月内累计迟到5次，但未对工作造成实质性影响。公司以这5次迟到为由辞退王某，且未给予申辩机会或支付经济补偿金，这种做法是违法的。
建议：
- 对于公司：应确保规章制度的合法性、合理性及公示性，明确迟到的处理标准及后果，并在解雇员工前履行相应的通知和申辩程序，避免违法辞退带来的法律风险和经济损失。
- 对于员工：应了解公司的规章制度及迟到处理标准，遵守公司规定，避免迟到行为。若因特殊原因迟到，应及时向公司说明情况并争取理解。若遭遇违法辞退，可依法申请劳动仲裁或提起诉讼维护自己的合法权益。
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