终结裁定下达后，执行法院并没有法定的责任和义务直接告知当事人在60日内申请执行异议。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律规定的角度：

   • 根据现行的法律法规，执行法院在作出终结裁定后，并没有明确的条文规定其必须告知当事人在一定期限内申请执行异议。执行异议的提出，通常是基于当事人对执行行为或执行标的的异议，而这一异议的提出，更多依赖于当事人自身的法律意识和主动行动。

2. 执行法院的职责范围：

   • 执行法院的主要职责是执行生效的法律文书，确保判决或裁定的内容得到实现。在执行过程中，执行法院会依法进行各种执行行为，如查封、扣押、拍卖等。然而，告知当事人申请执行异议的期限，并不属于执行法院的法定职责范围。

3. 当事人的权利与义务：

   • 当事人作为法律关系的主体，有义务了解并遵守相关的法律法规。在执行过程中，如果当事人对执行行为或执行标的有异议，应当主动了解相关的法律程序和规定，包括申请执行异议的期限和条件。
   • 同时，当事人也有权利在认为执行行为违法或侵犯其合法权益时，依法提出执行异议。但这一权利的行使，需要当事人主动、及时地提出，而不能依赖执行法院的告知。

4. 实际操作中的建议：

   • 尽管执行法院没有法定的告知义务，但为了保障当事人的合法权益，提高执行效率，执行法院在作出终结裁定时，可以酌情考虑向当事人说明相关情况，包括申请执行异议的可能性和期限。这有助于当事人及时了解自己的权利和义务，避免因不了解法律程序而错过提出异议的时机。
   • 对于当事人而言，如果对执行行为或执行标的有异议，应当及时咨询专业律师，了解相关的法律程序和规定，并在法定期限内提出执行异议。

总结与建议：终结裁定下达后，执行法院并没有法定的责任和义务告知当事人在60日内申请执行异议。当事人应当主动了解相关的法律程序和规定，并在认为执行行为违法或侵犯其合法权益时，及时提出执行异议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。