结论概述：当案件裁定终结后，被执行人向法院申请时效异议，这通常涉及对执行程序或执行依据的时效性提出质疑。针对这一情况，可以从以下几个角度进行分析和处理：

1. 理解时效异议的本质：

   • 时效异议通常指的是被执行人认为执行依据（如判决书、裁定书等）已经超过了法定的执行时效期间，因此提出不应再执行该依据的异议。
   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，执行时效期间一般有一定的期限限制（如二年，具体根据法律修订和案件类型可能有所不同），超过该期限未申请执行的，可能面临执行时效届满的风险。

2. 审查时效异议的合法性：

   • 法院在收到被执行人的时效异议后，会首先审查该异议是否合法成立。这包括审查执行依据的作出时间、申请执行的时间以及是否存在时效中断、中止等法定情形。
   • 如果法院认为时效异议成立，即执行依据确实已经超过了法定的执行时效期间，且无法定中断、中止事由，那么法院可能会裁定不予执行该依据。

3. 处理时效异议的流程：

   • 被执行人应向执行法院提交书面时效异议申请，并附上相关证据材料。
   • 执行法院在收到申请后，会组织双方当事人进行听证或审查，以核实时效异议的真实性和合法性。
   • 法院根据审查结果作出裁定，如果裁定不予执行，则执行程序终结；如果裁定驳回时效异议，则执行程序继续进行。

4. 对被执行人的建议：

   • 如果被执行人确实认为执行依据已经超过了执行时效期间，应及时向法院提出时效异议，并准备好相关证据材料以支持其主张。
   • 同时，被执行人也应了解，即使执行时效期间已经届满，但如果存在法定中断、中止事由，或者双方当事人达成执行和解等情形，执行程序仍可能继续进行。

5. 对申请执行人的应对：

   • 作为申请执行人，如果收到被执行人的时效异议申请，应积极应对，准备相关证据材料以反驳被执行人的主张。
   • 可以强调执行依据的作出时间、申请执行的时间以及是否存在时效中断、中止等法定情形，以维护自己的合法权益。

特殊情况说明：

• 如果执行依据是具有给付内容的生效法律文书，且该法律文书规定了履行期限，那么执行时效期间通常从履行期限届满之日起计算。
• 如果在执行过程中，双方当事人达成执行和解协议，那么执行时效期间可能会因和解协议的履行而中断或重新计算。

后续行动建议：

• 无论是被执行人还是申请执行人，在面对时效异议问题时，都应保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。
• 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以更准确地理解和处理时效异议问题。

在处理此类问题时，请务必根据具体情况和最新法律法规进行操作。如果你有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。