案件终本后，执行异议的提出时间主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，具体分析如下：

1. 一般规定：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十二条的规定，当事人、利害关系人认为执行行为违反法律规定的，可以向负责执行的人民法院提出书面异议。这一异议的提出，并没有直接规定必须在案件终本前或终本后的特定时间内，但强调了异议的及时性，即应在发现执行行为违法后尽快提出。

2. 针对终本裁定的异议：

   • 如果当事人、利害关系人对人民法院作出的终结本次执行程序的裁定（终本裁定）不服，认为该裁定存在错误，他们可以在收到裁定之日起六十日内，依据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十二条的规定，向作出该裁定的人民法院提出书面异议。这一规定明确了针对终本裁定提出异议的具体时间限制。

3. 特殊情况下的异议提出：

   • 在某些特殊情况下，如当事人、利害关系人因不可抗拒的事由或者其他正当理由耽误期限的，可以在障碍消除后的十日内，申请顺延期限，并附有关证明材料，由人民法院决定是否准许。这提供了在特定情况下延长异议提出时间的可能性。

法律建议：

• 及时提出异议：一旦发现执行行为或终本裁定存在违法或错误，应尽快向负责执行的人民法院提出书面异议，以免错过提出异议的时机。
• 准备充分证据：在提出异议时，应准备充分的证据来支持自己的主张，如执行行为的违法证据、终本裁定错误的证据等。
• 咨询专业律师：由于执行异议的提出涉及复杂的法律程序和规定，建议在提出异议前咨询专业律师，以确保异议的合法性和有效性。

可能法律后果：

• 如果未在规定时间内提出异议，可能会丧失提出异议的权利，导致无法纠正执行行为或终本裁定的错误。
• 如果异议被驳回，当事人、利害关系人还可以根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，向上一级人民法院申请复议，但这也需要在规定的时间内进行。

总结来说，案件终本后执行异议的提出时间主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，特别是针对终本裁定的异议，应在收到裁定之日起六十日内提出。如有特殊情况，可申请顺延期限。在提出异议时，应准备充分证据，并咨询专业律师以确保异议的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。