结论：在此情况下，家属是否有责任需根据具体情况来判断，主要看家属是否存在过错以及该过错与护工被打之间是否存在因果关系。以下从不同角度进行分析：

一、家属无直接责任的情况

1. 家属无过错行为：如果家属并未对打人的护工进行任何指示、教唆或帮助，且对打人行为事先并不知情，那么家属通常无需承担责任。因为在此情况下，打人行为是打人护工的个人行为，与家属无关。

2. 无因果关系：即使家属存在某些行为（如未妥善管理护工团队、未提供足够的安全保障措施等），但如果这些行为与护工被打之间不存在直接的因果关系，那么家属也无需因此承担责任。例如，如果打人护工是因为个人恩怨而动手，与家属的管理行为无关，那么家属就不应承担责任。

二、家属可能承担责任的情况

1. 家属存在过错行为：如果家属对打人的护工进行了指示、教唆或帮助，或者对打人行为事先知情但未采取有效措施防止，那么家属可能需要承担一定的责任。这种责任可能基于过错责任原则，即家属因其过错行为而应对受害护工的损失承担赔偿责任。

2. 存在因果关系：如果家属的某些行为（如未提供足够的安全保障措施、未妥善管理护工团队等）与护工被打之间存在直接的因果关系，那么家属也可能需要承担责任。例如，如果因为家属未提供足够的安全保障措施，导致打人护工有机会对受害护工实施暴力行为，那么家属就应因此承担一定的责任。

三、法律建议

1. 收集证据：对于受害护工而言，应尽快收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明打人行为的存在以及家属可能存在的过错行为。

2. 报警处理：如果打人行为构成犯罪（如故意伤害罪），受害护工应及时报警，由公安机关依法处理。

3. 寻求法律援助：受害护工可以寻求法律援助，向专业律师咨询相关法律问题，了解自己的权益和维权途径。如果符合法律援助条件，还可以申请法律援助以获得免费的法律服务。

4. 协商或诉讼：在收集到足够证据后，受害护工可以与家属进行协商，要求家属承担相应的赔偿责任。如果协商无果，受害护工还可以向法院提起诉讼，要求家属承担法律责任。

后续思考依据：在判断家属是否有责任时，需要综合考虑多个因素，包括家属的行为、过错程度、与打人行为之间的因果关系等。因此，在处理此类案件时，应尽可能收集全面、客观的证据，以便更准确地判断家属的责任。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。