结论：医院护工在照顾病人时受伤，家属是否有责任需根据具体情况判断，主要看家属是否存在过错或是否构成雇佣关系。以下从不同角度进行分析：
一、家属无责任的情况
医院作为雇主的责任：
- 如果护工是由医院直接雇佣，并与医院签订了劳动合同或形成了事实劳动关系，那么护工在执行工作任务时受伤，应视为工伤。此时，医院作为雇主应承担相应的工伤保险责任，包括支付医疗费、停工留薪期工资、伤残补助等。家属在此情况下通常无需承担责任。
护工自身过错：
- 如果护工受伤是由于自身疏忽、违规操作或故意行为导致的，且家属在此过程中没有过错或未参与相关行为，那么家属也不应承担责任。例如，护工在照顾病人时未按照操作规程进行，导致自己受伤，此时责任应由护工自行承担。
二、家属可能承担责任的情况
家属直接雇佣护工：
- 如果家属直接雇佣了护工，并与护工形成了雇佣关系，那么护工在照顾病人时受伤，家属作为雇主可能需要承担一定的赔偿责任。这主要依据《中华人民共和国民法典》中关于雇佣关系的相关规定，雇主应对雇员在执行工作任务时受到的损害承担赔偿责任，但能够证明损害是因雇员故意或重大过失造成的除外。
家属存在过错：
- 即使护工不是由家属直接雇佣，但如果家属在护工照顾病人的过程中存在过错行为，如指示护工进行危险操作、未提供必要的安全保障措施等，导致护工受伤，那么家属也可能需要承担相应的赔偿责任。
三、特殊情况考虑
第三方责任：
- 如果护工受伤是由于第三方的过错行为导致的，如其他病人或家属的故意伤害、医院设施存在安全隐患等，那么护工可以向第三方主张赔偿。此时，家属的责任需根据具体情况判断，如果家属没有过错，则无需承担责任。
保险理赔：
- 如果护工或医院购买了相关的保险，如工伤保险、雇主责任险等，那么护工受伤后的赔偿问题可以通过保险理赔来解决。这可以减轻医院或家属的赔偿责任。
四、建议与措施
明确雇佣关系：
- 家属在雇佣护工时，应明确双方的权利和义务，签订书面雇佣合同，以避免后续纠纷。
提供安全保障：
- 家属应确保护工在照顾病人时的工作环境安全，提供必要的防护措施和工具，以降低护工受伤的风险。
及时报警与就医：
- 如果护工受伤，家属应立即报警并送医治疗，保留好相关证据，以便后续处理赔偿问题。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，家属可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的赔偿途径和金额。
总结：医院护工在照顾病人时受伤，家属是否有责任需根据具体情况判断。如果家属没有过错且未构成雇佣关系，则通常无需承担责任；如果家属存在过错或构成雇佣关系，则可能需要承担相应的赔偿责任。在处理此类纠纷时，建议家属咨询专业律师以获取更具体的法律建议。