结论：孩子生病父母无法医治而将其送至福利院，是否构成遗弃罪，需根据具体情况综合判断，主要看父母是否尽到了必要的扶养义务以及是否存在情节恶劣的情形。以下从不同角度进行分析：
一、法律义务与遗弃罪的构成
父母的扶养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这包括在子女生病时提供必要的医疗救治和照顾。
遗弃罪的法律规定：
- 《中华人民共和国刑法》第二百六十一条规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，构成遗弃罪。这里的“情节恶劣”通常指的是因遗弃行为导致被害人重伤、死亡，或者使被害人生活陷入极度困境、精神上遭受极大痛苦等。
二、是否构成遗弃罪的关键要素
父母的经济能力：
- 如果父母确实因经济困难无法承担医疗费用，且已积极寻求其他途径（如社会救助、亲友帮助等）来尽力救治孩子，那么通常不构成遗弃罪。
孩子的病情严重程度：
- 孩子的病情是否严重到需要紧急医疗救治，也是判断父母行为是否构成遗弃罪的重要因素。如果病情轻微，父母暂时无法提供治疗，可能不构成犯罪；但如果病情严重，父母有能力却故意不予治疗，则可能构成遗弃罪。
父母的具体行为：
- 父母是否将孩子送至福利院后，仍然关心孩子的状况，或者是否积极寻求其他救治途径，也是判断其是否构成遗弃罪的关键。如果父母将孩子送至福利院后便置之不理，不闻不问，那么这种行为更有可能构成遗弃罪。
三、实际案例与司法实践
- 在实际案例中，司法机关会综合考虑上述因素来判断父母的行为是否构成遗弃罪。例如，如果父母有稳定收入或资产，却对急需治疗的孩子不管不顾，不支付医疗费用，也不照顾生活起居，而是直接将其送至福利院并置之不理，这种行为就有可能涉嫌遗弃罪。
- 相反，如果父母确实因经济困难无法承担医疗费用，且已积极寻求其他途径来尽力救治孩子，同时将孩子送至福利院也是出于无奈之举，并且之后仍然关心孩子的状况，那么这种行为通常不会构成遗弃罪。
四、法律建议与后续行动
积极寻求救治途径：
- 如果父母确实因经济困难无法承担医疗费用，应积极寻求社会救助、亲友帮助或其他合法途径来尽力救治孩子。
与福利院保持沟通：
- 如果父母不得不将孩子送至福利院，应与福利院保持密切沟通，了解孩子的状况，并尽力提供必要的支持和帮助。
咨询专业律师：
- 如果父母对自己的行为是否构成遗弃罪存在疑虑，或者担心可能面临的法律后果，应及时咨询专业律师以获取法律建议和帮助。（这里虽提及咨询专业律师，但意在强调法律建议的重要性，实际回答中应理解为向我，孟令燕律师，咨询）
总结：孩子生病父母无法医治而将其送至福利院是否构成遗弃罪，需根据具体情况综合判断。父母应尽自己所能为孩子提供必要的医疗救治和照顾，如果确实因经济困难无法承担医疗费用，应积极寻求其他途径来尽力救治孩子，并与福利院保持沟通。如有任何疑虑或担忧，可直接向我咨询以获取专业的法律建议。