刑事案件判决生效后发现新证据，若该证据足以影响原判决的正确性，并满足法定条件，是可以通过法定程序来寻求救济的，主要包括申请再审和检察机关抗诉两种途径。以下是对此问题的详细分析：
一、申请再审
申请主体与时间限制：
- 当事人及其法定代理人、近亲属有权向人民法院或人民检察院提出申诉，申请再审。
- 通常，申诉应在判决、裁定发生法律效力后的两年内提出。但特定情形下，如可能宣告无罪或案件属于疑难、复杂、重大类别，可不受此时间限制。
提交材料与审查：
- 申诉时需附上详细的再审申请书及新证据材料。
- 法院将对申诉理由和新证据进行全面审查，评估其是否满足再审的法定条件，即新证据是否足以推翻原判决。
再审程序的启动与审理：
- 若法院认为申诉合理且新证据具有实质性影响，将决定启动再审程序。
- 再审过程中，法院将重新审理案件，对新证据进行深入调查、质证和认证，确保所有证据的真实性和关联性，并据此作出新的判决。
二、检察机关抗诉
二审程序中的抗诉（虽判决已生效，但此部分为理解抗诉机制的基础）：
- 地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的判决、裁定确有错误时，应向上一级人民法院提出抗诉。
- 在判决生效后发现新证据的情况下，若该证据能证明原判决错误，且符合抗诉条件，检察机关可依职权或经当事人申诉后审查提出抗诉，不过此时通常进入审判监督程序。
审判监督程序中的抗诉：
- 最高人民检察院对各级人民法院已生效的判决和裁定，上级人民检察院对下级人民法院已生效的判决和裁定，如发现确有错误，有权按审判监督程序向同级人民法院提出抗诉。
- 新证据需符合法定条件，如证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑。
- 检察机关应依职权对新证据进行审查，确认其能够推翻原判决后，启动审判监督程序提出抗诉。
- 人民法院应对检察机关提出的抗诉进行重新审理，以确保司法公正。
三、实际操作中的注意事项
新证据的评估：
- 并非所有新发现的证据都能引发再审或抗诉。新证据必须具有实质性和关键性，能够直接影响原判决的正确性。
- 例如，新证据可能直接证明被告人无罪、罪轻，或者揭示原判决在事实认定或法律适用上的错误。
程序合规性：
- 无论是申请再审还是检察机关抗诉，都必须严格遵守法定程序和时限要求。
- 当事人应积极配合法院和检察机关的工作，提供必要的材料和证据，确保程序的顺利进行。
法律后果：
- 如果再审或抗诉成功，原判决可能被撤销或改判，从而维护当事人的合法权益。
- 但如果新证据不足以推翻原判决，或者不符合法定条件，则可能无法引发再审或抗诉程序。
举例说明：
假设某刑事案件中，被告人因抢劫罪被判有期徒刑十年。判决生效后，司法机关发现了新的证据，证明被告人在抢劫时并未使用暴力或威胁手段，且该证据具有确凿性。在此情况下，被告人或其法定代理人、近亲属可以向人民法院或人民检察院提出申诉，申请再审。同时，检察机关在发现该新证据后，也有权按审判监督程序向同级人民法院提出抗诉。如果法院或检察机关认为新证据具有实质性影响，将启动再审程序或抗诉程序，对案件进行重新审理。
总结与建议：
刑事案件判决生效后发现新证据是一个复杂而敏感的问题。当事人应充分了解相关法律规定和程序要求，及时、正确地采取行动以维护自身的合法权益。同时，我也建议当事人在遇到此类情况时，及时向我咨询，以便根据具体情况制定合适的法律策略。