当判决生效后发现新证据时，处理方式至关重要，它直接关系到当事人的合法权益能否得到更公正的维护。以下是对此问题的详细解答：

首先，要明确的是，判决生效后发现新证据，并不意味着原判决就一定错误，但新证据有可能对原判决结果产生重大影响。因此，当事人应及时采取相应措施，通过法律程序来维护自己的权益。

具体来说，当事人应在判决生效后六个月内，向原审法院或其上一级法院申请再审，并同时提交新证据及相关证明材料。在申请时，需要说明该证据为何在判决时未被发现，以及其对原判决的重要性。法院会对新证据进行审查，若认为新证据足以推翻原判决，将裁定再审。在再审期间，原判决会暂不执行，以确保再审的公正性和准确性。

然而，并非所有新发现的证据都能启动再审程序。法院会严格依据法律规定进行审查和判断，只有当新证据具有足够强的证明力，且足以影响原判决结果时，才会裁定再审。因此，当事人在提交新证据时，应确保其真实性和关联性，并尽可能提供充分的证明材料来支持自己的主张。

此外，如果新证据系因不可抗力等正当理由未能在规定期限内提出，经法院审查认定后，也可适当延长申请再审的期限。但这种情况相对较少，且需要严格的法律程序和证据支持。

最后，即使不能申请再审，新证据也可能在后续相关的执行、申诉等法律程序中起到关键作用。因此，当事人在发现新证据后，应及时咨询专业法律人士，了解自己的权利和义务，并根据具体情况采取相应的法律措施。

总之，判决生效后发现新证据时，当事人应及时通过法律程序来维护自己的权益。在申请再审时，应确保新证据的真实性和关联性，并尽可能提供充分的证明材料来支持自己的主张。同时，也要遵循法律规定的程序和期限，以确保自己的权益得到更公正的维护。