当刑事案件判决生效后，又发现了新的证据，这确实是一个需要谨慎处理的问题。根据我国的法律规定和司法实践，以下是我为您详细解答的步骤和建议：
一、了解审判监督程序
首先，您需要知道的是，刑事判决生效后发现新证据，可以通过审判监督程序来申请再审。这是法律为保障司法公正和当事人合法权益而设立的一种救济机制。
二、提出申诉的主体和对象
- 提出申诉的主体：当事人（即案件的原被告）及其法定代理人、近亲属都有权提出申诉。
- 提出申诉的对象：您可以向作出原判决的人民法院提出申诉，也可以向同级或上级的人民检察院提出申诉。
三、申诉的条件和时限
- 申诉条件：新证据必须能够证明原判决、裁定认定的事实确有错误，且这种错误可能影响定罪量刑。换句话说，新证据需要具有足够的证明力，能够推翻或显著改变原判决的事实认定。
- 申诉时限：虽然法律没有明确规定一个绝对的申诉时限，但通常建议在发现新证据后尽快提出申诉，以免因时间拖延而影响证据的证明力和再审的启动。不过，值得注意的是，在民事诉讼中有在判决、裁定发生法律效力后六个月内申请再审的规定，刑事诉讼虽无明确六个月限制，但也应尽早行动。
四、申诉的审查和再审的启动
- 申诉的审查：人民法院或人民检察院在收到申诉后，会对新证据进行审查，判断其是否符合再审的条件。
- 再审的启动：如果新证据符合再审条件，人民法院将决定再审，并对案件进行重新审理。在再审过程中，新证据将成为关键依据，可能影响原判决的撤销或变更。
五、再审的结果和影响
- 再审结果：再审可能的结果包括改判（即改变原判决）或发回重审（即将案件发回原审法院重新审理）。
- 对当事人的影响：再审的结果将直接影响当事人的权益。如果再审改判或发回重审后，当事人的权益得到了更好的保障，那么再审就具有了积极的意义。
六、建议和注意事项
- 及时咨询专业律师：在发现新证据后，建议您及时咨询专业律师，了解申诉的具体流程和注意事项。
- 准备充分的申诉材料：在提出申诉时，您需要准备充分的申诉材料，包括新证据的原件或复印件、申诉书等。
- 保持耐心和理性：再审程序可能比较漫长，您需要保持耐心和理性，积极配合法院或检察院的工作。
综上所述，当刑事案件判决生效后发现新证据时，您可以通过审判监督程序来申请再审。在提出申诉时，请确保新证据具有足够的证明力，并遵循法律规定的流程和时限。希望这些解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。