母亲在世时子女们签订的协议，如果满足法定条件，签字按手印是有效的。以下从不同角度为您详细分析：
一、协议有效的法定条件
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事法律行为有效的条件主要包括：
行为人具有相应的民事行为能力：子女们作为协议的签订方，必须具备完全民事行为能力，即能够独立进行民事活动，承担民事责任。如果子女中有未成年人或限制民事行为能力人，则其签订的协议可能因缺乏相应的民事行为能力而无效或部分无效。
意思表示真实：协议必须是子女们真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫等情形。如果协议是在一方或双方受到欺诈、胁迫的情况下签订的，那么该协议可能因意思表示不真实而被撤销或认定为无效。
不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗：协议的内容必须合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。如果协议内容涉及违法或违背公序良俗的事项，如非法转移财产、逃避债务等，那么该协议将被认定为无效。
二、签字按手印的法律效力
签字按手印是协议签订的一种常见方式，它具有一定的法律效力。在法律上，签字通常被视为对协议内容的认可和接受，而按手印则进一步增强了签字的真实性和可信度。因此，如果子女们在协议上签字并按了手印，且该协议满足上述法定条件，那么该协议是有效的。
三、特殊情况下的协议效力
如果协议涉及母亲财产的处分：如果协议中涉及母亲财产的处分，如分割、赠与等，那么还需要考虑母亲的意思表示。如果母亲同意并参与了协议的签订，或者事后对协议内容进行了追认，那么该协议对母亲也具有约束力。但如果母亲未同意或未追认，且子女们未经母亲同意擅自处分其财产，那么该协议可能因侵犯母亲财产权而无效或部分无效。
如果协议内容存在模糊或歧义：如果协议内容存在模糊或歧义，导致各方对协议的理解存在争议，那么可能需要根据相关法律规定和协议的具体情况来解释和认定协议的效力。在这种情况下，建议各方通过协商、调解或诉讼等方式解决争议。
四、建议与注意事项
确保协议内容合法合规：在签订协议前，子女们应仔细审查协议内容，确保其合法合规，不违反法律、行政法规的强制性规定，也不违背公序良俗。
明确各方权利义务：协议中应明确各方的权利义务，避免出现模糊或歧义的情况。这有助于减少后续争议和纠纷的发生。
考虑母亲的意思表示：如果协议涉及母亲财产的处分，子女们应确保母亲同意并参与了协议的签订，或者事后对协议内容进行了追认。
保留相关证据：在签订协议后，子女们应妥善保管协议原件及相关证据材料，以备不时之需。
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