结论：一级建造师注册单位不配合注销且无实际劳动关系时，一般不能直接通过劳动仲裁解决注销问题，但可通过行政投诉、诉讼等途径要求原单位配合注销，同时可就可能存在的权益受损情况（如挂证费用纠纷等）视情况申请劳动仲裁。以下为详细分析：

关于能否通过劳动仲裁解决注销问题

劳动仲裁主要解决的是劳动者与用人单位之间因劳动权利和义务产生的争议，比如确认劳动关系、劳动合同的履行、变更、解除和终止，以及劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等争议。而在一级建造师注册单位不配合注销且无实际劳动关系这种情况下，核心诉求是让原单位配合完成注销手续，这并不属于典型的劳动仲裁受理范围，所以通常不能直接通过劳动仲裁来要求单位配合注销一级建造师注册。

可采取的其他解决途径

1. 向建设行政主管部门投诉
   • 一级建造师的注册管理是由建设行政主管部门负责的。你可以向当地的建设行政主管部门（如住房和城乡建设局）反映情况，提交相关证据，如与原单位无实际劳动关系的证明（如社保缴纳记录、工资发放记录等能显示你未在该单位实际工作的材料），要求主管部门责令原单位配合办理注销手续。
   • 建设行政主管部门有权对违规的注册行为进行查处，如果原单位存在不配合注销等违规行为，主管部门可以对其采取相应的行政措施，如警告、罚款等，从而促使原单位履行配合注销的义务。
2. 通过诉讼途径解决
   • 如果向主管部门投诉后问题仍未得到解决，你可以考虑向法院提起诉讼。以原单位为被告，要求其履行配合注销一级建造师注册的义务。
   • 在诉讼过程中，你需要提供充分的证据证明你与原单位之间不存在实际的劳动关系，以及原单位拒绝配合注销的事实。法院会根据具体情况作出判决，如果判决原单位配合注销，但原单位仍不履行，你可以向法院申请强制执行。

若存在其他权益受损情况可申请劳动仲裁

如果在与原单位的这段关系中，还存在其他与劳动权利义务相关的争议，例如原单位以挂证为由向你收取了费用但未按照约定处理相关事宜，或者存在其他涉及劳动报酬、经济补偿等方面的纠纷，且这些纠纷符合劳动仲裁的受理范围，那么你可以就这些具体的争议事项向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

如果你在处理这个问题过程中还有其他疑问，比如证据收集、具体投诉流程等方面的问题，都可以直接向我咨询。