公司可以对全民所有制职工解除劳动关系，但必须符合法定情形并遵循法定程序。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定解除情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，公司解除与全民所有制职工的劳动关系，必须基于以下法定情形之一：
协商一致解除：公司与职工经协商一致，可以解除劳动合同。这种情况下，双方应签订书面协议，明确解除劳动合同的时间、经济补偿等事项。
职工过错解除：职工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形时，公司可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
经济性裁员：在符合法律规定的条件下，如公司经营状况发生严重困难、转产或重大技术革新等，公司可以进行经济性裁员，解除与部分职工的劳动合同。但经济性裁员需遵循严格的程序，包括提前向工会或全体职工说明情况、听取意见、向劳动行政部门报告等。
非过错性解除：职工因患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作也不能从事由公司另行安排的工作；或者职工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任工作；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且公司与职工未能就变更劳动合同内容达成协议时，公司可以提前三十日以书面形式通知职工本人或额外支付职工一个月工资后，解除劳动合同。这种情况下，公司需支付经济补偿。
二、法定程序
无论基于何种情形解除劳动合同，公司都必须遵循法定程序，包括但不限于：
提前通知：对于非过错性解除和经济性裁员，公司需提前三十日以书面形式通知职工本人或额外支付一个月工资。
听取意见：在经济性裁员时，公司需提前向工会或全体职工说明情况，听取工会或职工的意见。
报告劳动行政部门：经济性裁员需向劳动行政部门报告，说明裁员方案、裁员人数、裁员时间等事项。
支付经济补偿：在符合支付经济补偿的情形下，公司需按照法律规定支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常为职工在公司的工作年限乘以职工的月工资。
三、特殊情形下的解除限制
对于全民所有制职工中的特定群体，如女职工在孕期、产期、哺乳期内的，或者职工因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的等，公司解除劳动合同受到更为严格的限制。在这些情形下，公司除非存在职工严重过错等法定情形，否则不得解除劳动合同。
四、法律后果
如果公司违反法律规定解除与全民所有制职工的劳动合同，职工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿标准的两倍。
建议：公司在解除与全民所有制职工的劳动关系时，务必谨慎行事，确保符合法定情形并遵循法定程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。