结论：故意损害公私财物数额巨大，即便已经赔偿，也不能直接决定是否不起诉。是否起诉需由检察机关根据案件具体情况、法律规定及赔偿情况等多方面因素综合考量后决定。
分析说明：
起诉的决定权：
- 在刑事诉讼中，起诉的决定权属于检察机关。检察机关会根据案件的事实、证据、法律规定以及犯罪嫌疑人的认罪态度、赔偿情况等因素，综合判断是否提起公诉。
- 故意损害公私财物数额巨大，已经构成了犯罪，检察机关有权根据案件情况决定是否起诉。
赔偿的影响：
- 赔偿是犯罪嫌疑人或被告人对其犯罪行为造成的损失进行弥补的一种方式。赔偿情况可以作为检察机关考虑是否起诉的一个因素，但并非决定性因素。
- 如果犯罪嫌疑人或被告人积极赔偿，并取得了被害人的谅解，这可能会对其量刑产生一定影响，如减轻处罚或适用缓刑等。但这并不意味着可以因此免除起诉。
法律程序：
- 即使犯罪嫌疑人或被告人已经赔偿，案件仍然需要经过公安机关的侦查、检察机关的审查起诉以及法院的审判等法律程序。
- 在这些程序中，检察机关会全面审查案件事实、证据和法律规定，以决定是否提起公诉。
特殊场景：
- 刑事和解：在某些情况下，如果犯罪嫌疑人或被告人与被害人达成刑事和解，并取得了被害人的谅解，检察机关可能会考虑不起诉或建议法院从轻处罚。但这需要满足一定的条件，如犯罪情节轻微、犯罪嫌疑人真诚悔罪等。
- 酌定不起诉：对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，检察机关可以作出酌定不起诉的决定。但这种情况通常适用于犯罪情节较轻、社会危害性较小的案件。
行动建议：
- 积极配合调查：如果涉嫌故意损害公私财物，应积极配合公安机关的调查，如实陈述事实，提供相关证据。
- 积极赔偿：如果可能，应积极赔偿被害人的损失，以争取被害人的谅解和检察机关的从轻处理。
- 咨询专业律师：在案件处理过程中，建议咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，以及案件的可能走向和应对策略。
法律后果：
- 如果检察机关决定起诉，案件将进入审判阶段。法院将根据案件事实、证据和法律规定作出判决。
- 如果被判有罪，将面临相应的刑罚，如有期徒刑、罚金等。同时，还可能承担民事赔偿责任，即赔偿被害人的损失。