针对公司关闭解散且员工未签订合同的情况，赔偿问题需分情况讨论，以下是具体分析：

1. 未签订书面劳动合同的双倍工资差额赔偿
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，若员工在公司工作满一个月但未满一年，公司需支付11个月的双倍工资差额（即除已支付工资外，额外支付11个月工资作为赔偿）。若工作已满一年，则视为已订立无固定期限劳动合同，双倍工资差额的赔偿期限为11个月（从用工满一个月的次日起计算至满一年前一日）。

2. 经济补偿金
   公司因关闭解散而终止劳动合同的，需根据《劳动合同法》第四十六条、第四十七条支付经济补偿金。具体标准为：

   • 工作年限计算：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
     
   • 月工资标准：劳动合同解除前十二个月的平均工资（包括基本工资、奖金、津贴等货币性收入）。若月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，按三倍标准支付，且补偿年限最高不超过十二年。
     
   • 特殊情形：若公司未依法支付经济补偿金，员工可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司按应付金额的50%至100%加付赔偿金。

3. 未签订劳动合同对经济补偿金的影响
   未签订书面劳动合同本身不影响经济补偿金的计算，但可能影响工作年限的认定。若公司无法提供员工入职时间等证据，员工可通过工资发放记录、社保缴纳记录、工作证、考勤记录等证明劳动关系存续期间，进而主张经济补偿金。

建议行动步骤：

1. 收集证据：保留工资条、银行流水、工作证、考勤记录、同事证言等证明劳动关系及工作年限的材料。
   
2. 协商解决：与公司协商赔偿方案，明确双倍工资差额及经济补偿金的具体金额。
   
3. 申请仲裁：若协商无果，可在劳动关系终止之日起一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张双倍工资差额及经济补偿金。
   
4. 执行程序：若仲裁裁决生效后公司仍不履行，可向法院申请强制执行。

如有进一步疑问或需具体计算赔偿金额，可直接向我咨询。