结论：工伤导致小手指受伤且不能正常弯曲，一般情况下是可以要求赔偿的，但具体赔偿金额和项目需根据工伤认定结果、伤残等级鉴定结果以及相关法律法规来确定。
一、工伤认定
首先，需要确认该伤害是否构成工伤。根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。如果小手指受伤是在工作时间和工作场所内，且因工作原因导致的，那么应当被认定为工伤。
二、伤残等级鉴定
在确认工伤后，需要进行伤残等级鉴定。伤残等级鉴定是确定赔偿金额的重要依据。根据《劳动能力鉴定职工工伤与职业病致残等级》的规定，手指功能障碍会有相应的伤残等级评定标准。如果小手指不能正常弯曲，且经鉴定达到了一定的伤残等级，那么就可以根据伤残等级来要求相应的赔偿。
三、赔偿项目与标准
赔偿项目主要包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金等。具体赔偿标准如下：
医疗费：根据实际发生的医疗费用进行赔偿。
停工留薪期工资：在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
护理费：如果工伤职工需要护理，根据护理等级和护理期限来确定护理费。
一次性伤残补助金：根据伤残等级，按照一定月数的本人工资来计算。例如，十级伤残为7个月的本人工资。
一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：这两项补助金的具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定，一般与伤残等级和解除或终止劳动关系的时间有关。
四、赔偿流程
申请工伤认定：用人单位应当在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
进行伤残等级鉴定：在工伤认定后，向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。
申请赔偿：根据伤残等级鉴定结果，向用人单位或工伤保险机构申请相应的赔偿。
五、注意事项
在整个过程中，要保留好相关的医疗证明、工伤认定决定书、伤残等级鉴定书等证据材料。
如果用人单位未依法缴纳工伤保险费，发生工伤事故的，由用人单位支付工伤保险待遇。用人单位不支付的，从工伤保险基金中先行支付，然后由用人单位偿还。
如果对工伤认定结果或伤残等级鉴定结果有异议，可以在规定时间内申请行政复议或提起行政诉讼。
建议：由于工伤赔偿涉及多个环节和复杂的法律规定，建议你在处理过程中咨询专业律师（即我本人，张万军律师，专注于婚姻家庭、劳动纠纷、刑事辩护、合同纠纷、交通事故、离婚领域），以确保你的权益得到充分保障。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。