针对您提出的“船员受伤期间提出离职，公司是否可以办理”的问题，以下是我的详细解答：

首先，船员在船上工作期间受伤，其权益是受到法律保护的。根据《2006年海事劳工公约》以及我国的相关法律法规，船员在受伤期间，船东（即公司）应当承担医疗费用、外出就医的膳食和住宿费用，以及在船期间的全额工资。如果船员因伤离船，船东还需支付离船后一段时间内（受伤之日起不少于16个星期）的全额或者部分工资。若因受伤导致残疾，船东还需根据国家法律或集体协议的要求支付相应的赔偿。

关于您提出的离职问题，虽然船员在受伤期间享有上述权益，但这并不妨碍其提出离职申请。然而，离职的具体办理流程可能因公司政策、劳动合同条款以及受伤情况而有所不同。一般来说，船员在提出离职时，应与公司进行充分沟通，明确离职意愿、离职时间以及离职后的相关事宜（如工资结算、社保转移等）。

对于公司而言，在收到船员的离职申请后，应依法依规进行处理。如果船员的受伤情况符合工伤保险的赔付条件，公司应协助船员向保险公司进行索赔，并确保船员在离职后仍能享受到应有的工伤保险待遇。同时，公司也应按照劳动合同和法律法规的规定，为船员办理离职手续，包括工资结算、社保转移、离职证明开具等。

需要注意的是，如果船员在受伤期间提出离职，且离职原因与受伤情况有关（如因伤无法继续工作等），公司应给予充分的理解和支持，并尽可能为船员提供便利和帮助。如果船员在离职过程中遇到任何问题或困难，也可以向相关部门（如海事管理机构、劳动监察部门等）寻求帮助和支持。

综上所述，船员在受伤期间提出离职，公司是可以办理的。但具体办理流程可能因公司政策、劳动合同条款以及受伤情况而有所不同。因此，建议船员在提出离职前与公司进行充分沟通，并了解相关法律法规和政策规定，以确保自己的权益得到充分保障。