结论：在私人包工头承包工地活计的情况下，工地上发生的小伤，安全责任一般由包工头承担，但具体责任划分还需根据实际情况和法律规定来确定。以下从不同角度为您详细分析：
包工头与工人的法律关系：
- 包工头与工人之间通常形成的是雇佣关系或劳务关系。在这种关系下，包工头作为雇主或接受劳务的一方，有义务为工人提供安全的工作环境，并采取必要的安全措施来预防事故的发生。
- 如果包工头未能履行这些义务，导致工人在工作过程中受伤，那么包工头可能需要承担相应的法律责任。
安全责任的划分：
- 包工头责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。在工地小伤的情况下，如果包工头未能提供安全的工作环境或未采取必要的安全措施，那么包工头应承担主要责任。
- 工人自身责任：如果工人自身存在过错，如未按照包工头的指示操作、未佩戴安全防护装备等，导致受伤，那么工人自身也可能需要承担一定的责任。但这种情况下的责任划分需要具体分析，不能一概而论。
- 第三方责任：如果工地上的小伤是由第三方造成的，如其他工人的故意或过失行为，那么责任应由该第三方承担。但在此情况下，如果包工头未能尽到管理职责，也可能需要承担一定的连带责任。
实际案例与法律适用：
- 在实际案例中，法院会根据具体事实来判定责任划分。例如，如果包工头提供了安全的工作环境，但工人因自身疏忽导致受伤，法院可能会减轻包工头的责任。
- 另外，如果包工头与工人之间签订了劳务合同或雇佣合同，并且合同中明确规定了安全责任的划分，那么法院在判决时也会参考这些合同条款。
建议与措施：
- 包工头方面：应严格遵守安全生产法律法规，为工人提供安全的工作环境，并采取必要的安全措施。同时，可以与工人签订劳务合同或雇佣合同，明确双方的权利和义务，包括安全责任的划分。
- 工人方面：应遵守包工头的指示和安全生产规定，佩戴好安全防护装备。如果发现工作环境存在安全隐患，应及时向包工头报告并要求整改。
- 争议解决：如果发生工伤事故或争议，双方应首先通过协商解决。如果协商不成，可以向当地劳动争议调解委员会申请调解，或者向人民法院提起诉讼。
后续行动建议：如果您或您身边的工人在工地上发生了小伤，并且与包工头在安全责任划分上存在争议，建议您及时收集相关证据（如现场照片、证人证言、医疗记录等），并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况为您提供更全面的法律帮助。