父亲需要承担法律责任。针对您描述的情况，我们可以从家暴和拒绝支付医疗费用两个角度来详细分析：
家暴行为
法律责任：
- 根据《中华人民共和国反家庭暴力法》的相关规定，家庭暴力是指家庭成员之间以殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等方式实施的身体、精神等侵害行为。父亲对孩子和妻子实施家暴，显然违反了这一法律。
- 家暴行为可能构成《中华人民共和国刑法》中的虐待罪或故意伤害罪，具体取决于家暴的严重程度和造成的后果。如果家暴行为导致孩子或妻子轻伤及以上，父亲可能面临刑事责任的追究。
应对措施：
- 妻子和孩子可以立即向公安机关报案，要求公安机关对家暴行为进行调查和处理。
- 同时，妻子和孩子可以向当地居民委员会、村民委员会或者妇女联合会等单位求助，这些单位有义务提供帮助和支持。
- 在紧急情况下，妻子和孩子还可以向人民法院申请人身安全保护令，以保护自己的人身安全。
拒绝支付医疗费用
法律责任：
- 父母对未成年子女有抚养教育的义务，这包括提供必要的生活条件、医疗费用等。父亲拒绝支付孩子的医疗费用，违反了这一法律义务。
- 如果因为父亲的拒绝支付导致孩子的病情恶化或造成其他严重后果，父亲可能需要承担民事赔偿责任，甚至可能面临刑事责任的追究（如遗弃罪等，具体取决于情节严重程度）。
应对措施：
- 妻子可以先与父亲进行沟通，尝试说服其支付医疗费用。
- 如果沟通无果，妻子可以代表孩子向人民法院提起民事诉讼，要求父亲支付医疗费用。在诉讼过程中，妻子需要提供相关证据证明孩子的病情、医疗费用的合理性以及父亲的拒绝支付行为。
- 如果情况紧急，妻子还可以向当地的社会救助机构或慈善组织寻求帮助，以缓解孩子的医疗费用压力。
综合建议：
- 妻子和孩子应尽快收集相关证据，如家暴的伤情照片、医疗记录、报警记录等，以及孩子病情的医疗证明和费用清单等。
- 在收集证据的同时，妻子和孩子应尽快向公安机关报案，并寻求法律援助或咨询专业律师（即我，杨玉婷律师，专注于合同纠纷、婚姻家庭领域），以了解具体的法律程序和应对策略。
- 在整个过程中，妻子和孩子应保持冷静和理智，避免与父亲发生进一步的冲突或暴力行为，以确保自己的人身安全。
如果您有任何进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请随时向我咨询。