结论前置：没签合同下班路上摔伤，若存在事实劳动关系且符合工伤条件，仍有可能被认定为工伤。以下是对此问题的详细分析：
一、工伤认定的核心条件
根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工在上下班途中，若受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。具体来说，需要同时满足以下条件：
- 下班途中：这通常指的是在合理时间内往返于工作地与住所地、经常居住地、单位宿舍等地的合理路线。例如，你下班后直接回家，或者前往配偶、父母、子女居住地，这些路线通常都被视为下班途中的合理路线。
- 非本人主要责任：这一判断需要依据有权机构（如交警部门）出具的事故责任认定书或结论性意见等法律文书。如果你在交通事故中负同等责任、次要责任或无责任，那么你就符合工伤认定的条件。
- 特定事故伤害：这指的是在道路上因车辆造成的人身伤亡事件，或城市轨道交通、客运轮渡、火车运营过程中发生的事故导致的伤害。如果你是在下班路上自己摔伤，而非受到交通事故等特定事故伤害，那么可能不符合工伤认定的条件，但具体还需结合实际情况判断，比如是否存在路面障碍物、施工未设警示标志等第三方因素。
二、事实劳动关系的证明
即便没有签订书面劳动合同，只要能够证明与用人单位存在事实劳动关系，仍有可能进行工伤认定。证明事实劳动关系的材料包括但不限于：
- 工资支付凭证或记录（如工资条、银行转账记录）；
- 缴纳社会保险费的记录；
- 用人单位发放的“工作证”、“服务证”等身份证明证件；
- 招工招聘时的“登记表”、“报名表”等招用记录；
- 考勤记录；
- 其他劳动者的证言或相关证据。
三、申请工伤认定的流程
在满足上述工伤认定条件且能证明与用人单位存在劳动关系的情况下，你可以按照以下流程申请工伤认定：
- 用人单位申请：职工发生事故伤害或被诊断为职业病后，用人单位应在30日内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。特殊情况下，经社会保险行政部门同意，申请时限可适当延长。
- 个人申请：若用人单位未按规定时间提出工伤认定申请，你或你的近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出申请。申请时需提交工伤认定申请表、证明与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或职业病诊断证明书（如有）。
四、特殊情况与注意事项
- 地方规定差异：由于各地在具体执行上可能存在细微差异，建议你咨询当地社会保险行政部门或直接向我咨询，以了解具体的政策规定和操作流程。
- 证据保留：无论是证明事实劳动关系还是申请工伤认定，都需要提供充分的证据材料。因此，你应妥善保管好相关证据，如工资条、工作证、事故责任认定书等。
- 自行摔伤的特殊情况：如果你是在下班路上自行摔伤，且没有涉及交通事故等特定事故伤害，那么可能不符合工伤认定的条件。但如果你能证明摔伤是由于工作原因（如加班后疲劳驾驶自行摔倒，但需证明加班与摔倒的因果关系）或第三方因素（如路面障碍物、施工未设警示标志等）导致的，那么仍有可能被认定为工伤。不过，这种情况下的认定难度较大，需要充分的证据支持。
总结与建议：没签合同并不影响工伤的认定，关键在于能否证明与用人单位的事实劳动关系，并同时满足《工伤保险条例》规定的工伤认定条件。如果你遇到了类似的情况，建议尽快收集相关证据材料，并按照法定流程申请工伤认定。如果你在过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。