您好，关于您提出的“不认定的工伤是否会下认定书”的问题，我可以为您详细解答。
首先，我们需要明确的是，工伤认定是一个正式的行政程序，其目的在于确定职工所受伤害是否符合工伤保险条例中规定的工伤情形。在这个过程中，社会保险行政部门会根据提交的证据和材料，以及相关的法律法规，进行综合判断。
对于不认定为工伤的情况：
如果经过调查核实，社会保险行政部门认为职工所受伤害不符合工伤认定的条件，那么它会出具一份不予认定工伤决定书。这份决定书会明确说明不予认定的理由和依据，是具有法律效力的正式文件。
关于认定书的出具：
无论认定结果如何，社会保险行政部门都会出具相应的决定书。这是为了保障职工的知情权，也是行政程序透明化的要求。
决定书的内容：如果认定为工伤，会出具工伤认定决定书，详细说明认定的理由、依据以及后续的处理流程；如果不予认定，则会出具不予认定工伤决定书，同样会详细说明不予认定的理由和依据。
对决定书不服的救济途径：如果职工或用人单位对不予认定工伤决定书不服，可以在法定期限内申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
总结：
因此，不认定的工伤同样会下认定书，即不予认定工伤决定书。这份决定书是社会保险行政部门根据调查核实结果出具的正式文件，具有法律效力。如果您或您的单位对决定书的内容有异议，可以通过合法的救济途径来维护自己的权益。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他关于工伤认定的问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。