结论前置：离职后，即使未与用人单位签订劳动合同，劳动者仍然有权申请劳动仲裁，要求用人单位支付相应的工资和补偿。
一、法律依据与申请权利
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，中华人民共和国境内的用人单位与劳动者之间因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同等发生的争议，均适用该法。这意味着，即使劳动者已经离职，只要存在与用人单位之间的劳动争议，就有权申请劳动仲裁。同时，该法规定劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者在离职后的一年内，都有权向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。
二、可以申请劳动仲裁的情形
双倍工资补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定确保了劳动者的合法权益得到保障，即使未签订劳动合同，也能获得应有的工资和补偿。
- 举例：小李在某公司工作了8个月，但一直未签订劳动合同。离职后，小李有权申请7个月的双倍工资差额（因为第一个月不计算双倍工资）。
经济补偿：
- 如果用人单位存在未依法缴纳社保、未提供劳动保护等法定情形，劳动者以此为由解除劳动合同的，用人单位还需支付经济补偿。
- 举例：小张因单位未缴社保工作3年后离职，根据《劳动合同法》的规定，小张有权申请3个月工资作为经济补偿。
补缴社会保险：
- 用人单位有义务为劳动者缴纳社保。若未缴纳，劳动者离职后可申请补缴。
- 举例：小王在某企业工作了2年，但企业一直未为其缴纳养老保险。离职后，小王有权申请补缴这2年的养老保险。
三、申请劳动仲裁的条件与所需材料
条件：
- 申请人与劳动争议有直接利害关系。
- 有明确的被申请人。
- 有具体的仲裁请求和事实、理由。
- 属于劳动争议仲裁委员会的受理范围。
- 在申请仲裁的时效期间内（一般为一年）。
所需材料：
- 仲裁申请书：包含申请人、被申请人信息，仲裁请求，事实和理由。
- 身份证明：申请人身份证原件及复印件，被诉人法人注册登记资料。
- 证据材料：如工资支付记录（工资条、银行工资流水等）、工作证、考勤记录、同事证言等，以证明劳动关系及诉求的合理性。
四、申请劳动仲裁的流程
- 准备材料：收集并整理好所有相关证据和申请材料。
- 确定管辖：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出申请。
- 提交申请：将材料提交至仲裁委员会，并按要求缴纳仲裁费用（部分地区可能免收）。
- 等待受理与审理：仲裁委员会审查决定是否受理，受理后通知开庭时间和地点。
- 裁决与执行：仲裁委员会根据庭审情况作出裁决。如不服裁决，可在规定期限内向法院提起诉讼。
五、特别提醒
- 及时整理证据：建议在离职后尽快整理相关证据，以免因时间过长导致证据缺失或难以获取。
- 注意时效期限：务必在离职后的一年内提起仲裁申请，以确保自己的权益得到有效保护。
综上所述，离职后即使未签订劳动合同，劳动者也有权申请劳动仲裁并要求用人单位支付相应的工资和补偿。关键在于提供充分的证据证明与用人单位存在事实劳动关系，并在规定的时效期限内提起仲裁申请。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。