结论前置：离婚协议中约定不付抚养费，并不免除父母对子女的法定义务。在特定情况下，子女或负责抚养的一方仍有权起诉要求对方支付或增加抚养费。以下是对这一问题的详细分析：
一、可以起诉追要抚养费的情况
子女实际需求变化：
- 随着子女的成长，其实际需求可能发生变化，如教育、医疗等费用增加。如果原定的抚养费数额不足以维持当地的实际生活水平，或者因子女患病、上学等实际需要已超过原定数额，子女有权向法院提起诉讼，要求增加抚养费。
- 例子：孩子原本上小学，费用较低，但进入高中或大学后，学费和生活费大幅增加，此时可以起诉要求增加抚养费。
直接抚养方经济困难：
- 如果直接抚养子女的一方经济状况发生重大变化，如失业、患有重大疾病等，导致其无法独自承担子女的抚养费用，也可以以子女的名义起诉要求对方支付或增加抚养费。
- 例子：原本负责抚养的一方因意外受伤失去劳动能力，收入锐减，无法维持子女的基本生活，此时可以起诉要求另一方承担抚养责任。
签订协议时存在欺诈、胁迫等情形：
- 如果离婚协议中关于抚养费的约定是在欺诈、胁迫等违背真实意思的情况下签订的，那么该条款可以被撤销或变更。在此情况下，不承担抚养费的一方需按照新的约定或法律规定履行抚养义务。
- 例子：一方在离婚时被另一方威胁，如果不放弃抚养费就不允许离婚，这种情况下签订的协议可能被视为无效，可以起诉要求对方支付抚养费。
二、一般不能起诉追要抚养费的情况
- 如果不存在上述子女实际需求变化、直接抚养方经济困难或签订协议时存在欺诈、胁迫等合理情形，仅仅是抚养方后悔当初在离婚协议中的约定，法院通常不会支持其要求另一方支付抚养费的请求。因为离婚协议是双方自愿签订的，具有法律约束力，双方在签订时应当对自己的行为及后果有清晰的认识。
三、诉讼注意事项
证据收集：
- 在提起诉讼前，应充分收集相关证据，如收入证明、生活开支明细、子女教育医疗等费用凭证等，以证明自己的主张。这些证据将有助于法院了解实际情况，并作出公正的判决。
法律程序：
- 要求追偿抚养费通常以子女的名义提起诉讼，直接抚养方作为法定代理人参与诉讼。在诉讼过程中，应遵守法律程序，如提交起诉状、参加庭审等。
法律咨询：
- 在提起诉讼前，建议向我咨询具体的法律规定和诉讼程序。作为专业律师，我可以提供详细的法律建议和指导，帮助你更好地维护自己的合法权益。
总结与建议：离婚协议中关于抚养费的约定并非一成不变。在特定情况下，子女或负责抚养的一方完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。如果你面临类似的情况，建议先收集相关证据，并咨询专业律师的意见，以便更好地了解自己的权利和义务，并采取合适的法律行动。