离职证明上可以写公司提出解除劳动合同关系，但需根据实际情况谨慎处理，以避免潜在的法律风险。以下从不同角度进行分析：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，离职证明是用人单位与劳动者解除或终止劳动合同时，应当出具的一份证明文件。该证明应当写明劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等信息。虽然法律并未明确规定离职证明中必须写明解除劳动合同的原因或提出方，但用人单位在出具离职证明时，应当遵循诚实信用原则，确保证明内容的真实性和准确性。
二、可能的情况与建议
公司合法解除劳动合同：
- 如果公司确实因劳动者存在过错（如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等）而合法解除劳动合同，那么在离职证明中写明“公司提出解除劳动合同关系”是合理的，也是符合事实的。
- 建议：在此情况下，公司应确保解除劳动合同的程序合法，且已按照法律规定支付了相应的经济补偿（如适用）。同时，离职证明中的表述应客观、准确，避免使用过于情绪化或贬低劳动者的言辞。
公司违法解除劳动合同：
- 如果公司违法解除劳动合同（如未提前通知、未支付经济补偿等），那么在离职证明中写明“公司提出解除劳动合同关系”可能会引发劳动者的异议或法律纠纷。
- 建议：在此情况下，公司应谨慎处理离职证明的出具。如果劳动者要求，公司可以考虑在离职证明中不写明解除劳动合同的原因或提出方，或者与劳动者协商达成一致后出具。同时，公司应尽快纠正违法解除劳动合同的行为，以避免进一步的法律风险。
劳动者主动提出离职：
- 如果实际上是劳动者主动提出离职，但公司出于某种原因（如内部管理需要、避免影响劳动者后续就业等）希望在离职证明中写明“公司提出解除劳动合同关系”，这可能会引发误解或纠纷。
- 建议：在此情况下，公司应与劳动者进行充分沟通，明确离职的真实原因和双方的责任。如果劳动者同意，公司可以在离职证明中写明双方协商一致解除劳动合同，并注明提出方（如果劳动者同意写明公司提出）。但更稳妥的做法是按照实际情况出具离职证明，以避免潜在的法律风险。
三、潜在的法律后果
如果离职证明中的表述不真实、不准确或存在误导性，可能会引发劳动者的异议或法律纠纷。例如，劳动者可能会因此认为公司违法解除劳动合同，从而要求公司支付经济补偿或赔偿金；或者劳动者在后续就业过程中因离职证明中的不实表述而遭受损失，从而要求公司承担赔偿责任。
因此，建议公司在出具离职证明时，务必确保内容的真实性和准确性，并遵循诚实信用原则。如果对离职证明的出具存在疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。