结论前置：离职证明上写公司提出解除劳动合同是否合法，主要取决于公司解除劳动合同的行为是否符合法定情形或双方协商一致，以及离职证明的内容是否真实、准确地反映了实际情况。在符合法定情形或双方协商一致的情况下，公司提出解除劳动合同并在离职证明中如实注明是合法的。
一、劳动合同解除的合法性判断
法定解除情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条的规定，用人单位在特定情形下有权解除劳动合同。例如，劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等（第三十九条），或者劳动者患病或非因工负伤在规定的医疗期满后不能从事原工作、不能胜任工作经过培训或调整工作岗位仍不能胜任工作、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且双方未能就变更劳动合同内容达成协议等（第四十条）。在这些情形下，公司提出解除劳动合同是合法的。
协商一致解除：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条的规定，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。在这种情况下，公司提出解除劳动合同也是合法的，且双方可以就解除劳动合同的具体事宜进行协商，包括经济补偿等。
二、离职证明的内容要求
真实准确：
- 离职证明应当真实、准确地反映劳动者与用人单位之间劳动关系解除的情况。如果公司提出解除劳动合同的行为合法，且离职证明中如实注明了这一情况，那么离职证明是合法的。
内容规范：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十四条的规定，用人单位出具的解除、终止劳动合同的证明，应当写明劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限。虽然该条款并未明确禁止写入解除劳动合同的原因，但离职证明的主要目的是证明劳动关系已经解除，而非评价解除的原因或方式。因此，在离职证明中注明“公司提出解除劳动合同”是可以的，但应避免使用可能引起误解或歧义的词汇。
三、不同情况下的法律后果
合法解除且离职证明内容真实：
- 如果公司提出解除劳动合同的行为合法，且离职证明内容真实、准确，那么离职证明是有效的，对双方都具有法律效力。劳动者可以凭借离职证明办理相关手续，如失业登记、领取失业保险金等。
非法解除或离职证明内容不实：
- 如果公司提出解除劳动合同的行为不合法（如未依法定程序和条件解除），或者离职证明内容不实（如虚构解除原因），那么离职证明可能无效。在这种情况下，劳动者有权要求公司重新出具合法的离职证明，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。
四、建议与注意事项
对于公司：
- 在提出解除劳动合同时，应确保行为合法合规，并严格按照法律法规的要求出具离职证明。离职证明的内容应真实、准确、规范，避免使用可能引起误解或歧义的词汇。
对于劳动者：
- 在收到离职证明后，应仔细核对证明内容是否真实、准确。如发现离职证明中存在不实信息或侵犯自身权益的情况，应及时与公司沟通协商，或通过法律途径维护自己的合法权益。
举例说明：假设某公司因劳动者严重违反公司规章制度而提出解除劳动合同，并出具了离职证明注明“公司因劳动者严重违反规章制度而提出解除劳动合同”。在这种情况下，如果公司的解除行为确实符合法定情形，且离职证明内容真实、准确，那么该离职证明是合法的。劳动者可以凭借该离职证明办理相关手续，并无需担心其法律效力问题。
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