针对您提出的事业单位退休时发现单位人事管理人员没有按时晋级的问题，我可以给出以下分析和建议：

首先，明确结论：若事业单位人事管理人员未按时为您晋级，您有权向单位提出异议，要求单位按照相关规定为您办理晋级手续，并补发因未按时晋级而少发的退休金及其他相关待遇。

接下来，具体分析：

1. 核查事实：

   • 首先，您需要核查自己的档案和单位的人事管理制度，确认自己是否符合晋级的条件，以及单位是否确实存在未按时晋级的情况。
   • 如果确实存在未按时晋级的情况，您需要收集相关证据，如人事管理制度、晋级文件、工资单等，以便后续与单位沟通或采取法律措施。

2. 与单位沟通：

   • 在确认事实后，您可以首先尝试与单位的人事管理部门进行沟通，了解未按时晋级的具体原因，并提出自己的异议和要求。
   • 如果单位能够认可并纠正错误，为您办理晋级手续并补发相关待遇，那么问题可以得到解决。

3. 申请仲裁或诉讼：

   • 如果与单位沟通无果，您可以考虑向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
   • 在申请仲裁或诉讼时，您需要提供充分的证据来证明单位存在未按时晋级的情况，以及因此给您造成的损失。
   • 如果仲裁或诉讼成功，单位将需要按照裁决或判决来为您办理晋级手续，并补发相关待遇。

4. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》等相关法律法规，劳动者有权维护自己的合法权益，包括要求单位按照规定办理晋级手续并支付相关待遇。
   • 如果单位违反相关法律法规，劳动者可以通过仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。

最后，建议与提醒：

• 在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，避免与单位发生不必要的冲突。
• 同时，您也可以咨询当地的劳动监察部门或法律援助机构，获取更多的法律帮助和支持。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。