结论：女婿在一般情况下没有继承权，但在特定条件下可能享有继承权；继承权的确认不一定需要公证处签字，但公证可以增强继承权证明的效力。
分析说明：
女婿的继承权问题：
- 一般情况：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承权主要基于血缘关系和婚姻关系。在父亲去世、母亲还在的情况下，女婿并非父亲的直系血亲或配偶，因此在一般情况下，女婿没有继承权。
- 特定条件：如果女婿对岳父母（即父亲的配偶，即母亲）尽了主要赡养义务，根据《民法典》的相关规定，女婿可以作为第一顺序继承人继承岳父母的遗产。但这一规定并不直接赋予女婿对父亲遗产的继承权。
公证处签字的问题：
- 继承权的确认：继承权的确认通常不需要公证处签字。继承权是基于法律规定或遗嘱而产生的，其确认主要依赖于法律事实和证据，如死亡证明、亲属关系证明、遗嘱等。
- 公证的作用：虽然公证不是继承权确认的必要条件，但公证可以增强继承权证明的效力。通过公证，可以确保继承权相关文件的真实性、合法性和有效性，减少继承过程中的纠纷和争议。因此，在继承过程中，如果可能的话，进行公证是一个明智的选择。
行动建议：
- 如果女婿认为自己在特定条件下享有继承权（如对岳父母尽了主要赡养义务），建议收集相关证据，如赡养记录、证人证言等，以支持自己的主张。
- 在处理继承事宜时，建议咨询专业律师，以了解具体的法律程序和要求，确保自己的权益得到保障。
- 如果可能的话，考虑进行公证，以增强继承权证明的效力，减少继承过程中的纠纷和争议。
法律后果：
- 如果女婿在没有继承权的情况下主张继承权，可能会面临法律上的否定和纠纷。
- 如果女婿在符合特定条件的情况下未主张继承权，可能会丧失相应的继承机会。
- 如果继承过程中存在纠纷或争议，可能需要通过法律途径解决，如诉讼或调解等。
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