解除劳动合同证明书的签书人应填写用人单位的法定代表人或其授权的负责人名字。具体分析如下：

1. 法定要求：根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明。该证明需由用人单位加盖公章，并由法定代表人或其授权的负责人签字，以确认文件的真实性和法律效力。

2. 签字人范围：

   • 法定代表人：即用人单位营业执照上登记的负责人，如公司董事长、总经理等。
   • 授权负责人：若法定代表人无法亲自签字，可书面授权人力资源部门负责人、分管领导等代为签署，但需在证明书中注明授权关系（如“经法定代表人授权，由XXX签署”）。

3. 实务建议：

   • 避免个人行为：解除劳动合同证明书是用人单位的官方文件，不得由普通员工或非授权人员签署，否则可能因主体不适格导致证明无效。
   • 留存授权证据：若由授权负责人签字，用人单位应保留书面授权文件，以备劳动争议时举证。
   • 签字与盖章缺一不可：仅签字未盖章或仅盖章未签字的证明书，可能因形式瑕疵被认定为无效。

温馨提示：若您对解除劳动合同证明书的具体内容或签署流程有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供详细指导。