结论：在对方未开票的情况下，您有权要求对方退款，但能否成功退款取决于双方合同约定、交易性质及对方配合意愿，需分情况处理。以下是具体分析：

1. 若双方存在书面/口头合同，且合同明确约定“先开票后付款”

• 法律依据：根据《民法典》第527条，若对方未按约定履行开票义务，您可主张“先履行抗辩权”，拒绝付款或要求对方先履行开票义务后再付款。若对方仍拒绝开票，您可要求解除合同并退款。
• 操作建议：
  • 立即书面通知对方限期开票（保留通知证据，如邮件、短信）；
  • 若对方逾期未开票，可发送《解除合同通知书》并要求退款；
  • 若对方拒绝退款，可凭合同、付款凭证、通知记录等证据向法院起诉，主张退款及可能的违约金。

2. 若合同未明确约定开票与付款的先后顺序，或无书面合同

• 法律依据：根据《民法典》第510条，未约定履行顺序的，双方应同时履行。您付款后，对方有义务开票（根据《发票管理办法》第19条）。若对方未开票，您可要求其补开，但直接要求退款可能缺乏合同依据。
• 操作建议：
  • 优先与对方协商，要求补开发票或退款；
  • 若协商无果，可向税务机关举报对方未开票行为（税务机关可责令改正并处罚），同时以“对方违约”为由向法院起诉，主张退款（需证明对方未开票导致您无法实现合同目的，如无法报销、抵扣税款等）。

3. 若交易性质特殊（如政府采购、建设工程等）

• 特殊规则：部分行业（如政府采购）可能强制要求“先开票后付款”，或对退款流程有特殊规定。此时需结合行业规范和合同条款处理。
• 操作建议：
  • 查阅行业法规或合同中的“付款与开票”条款；
  • 若对方违反行业规则，可向行业主管部门投诉（如财政局、住建局等），同时通过法律途径主张权利。

4. 风险提示

• 证据保留：无论采取哪种方式，务必保留付款凭证、合同、沟通记录等证据，以证明对方未开票的事实。
• 时效限制：民事诉讼时效为3年，自您知道或应当知道权利受损之日起计算，建议尽快行动。
• 税务风险：若您已将款项入账但未取得发票，可能面临税务机关的核查，建议同步咨询税务合规问题。

总结：您可先尝试与对方协商补开发票或退款；若协商无果，需根据合同约定和交易性质选择向税务机关举报或向法院起诉。具体操作中，证据保留和时效把握是关键。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。