面对您付款后对方未开具发票的情况，这确实是一个需要妥善处理的问题。以下是我为您详细梳理的解决步骤和建议，希望能帮助您有效维护自身权益：
一、友好沟通与协商
直接联系对方：
- 首先，以友好和专业的态度直接联系收款方，明确指出根据《中华人民共和国发票管理办法》，对方在收取款项时有义务开具发票。
- 强调发票对于您财务记录和税务合规的重要性，请求对方尽快开具并交付发票。
发送书面催告：
- 若口头沟通无果，可准备一份正式的《催开发票函》，详细说明交易内容、付款金额、时间以及应开发票的类型。
- 在函件中设定一个合理的期限，要求对方在该期限内开具并交付发票，并保留好函件的发送记录。
保留沟通记录：
- 在整个沟通过程中，务必保留所有沟通记录，包括通话录音、邮件截图、短信记录等，这些将作为后续维权的证据。
二、向税务机关投诉
收集证据材料：
- 准备充分的证据来证明交易的真实性和未收到发票的事实，包括付款凭证（如银行转账记录、支付截图）、交易合同或协议、沟通记录等。
选择投诉方式：
- 您可以通过拨打纳税服务热线12366或前往当地税务机关办税服务厅进行实名举报。
- 在举报时，清晰准确地说明被投诉方的信息、投诉事项以及相关证据情况。
跟进处理进度：
- 税务机关将调查核实举报情况，并可能依法对对方进行处罚。
- 您可以定期通过税务机关提供的查询方式了解处理进度，确保问题得到妥善解决。
三、考虑法律途径
咨询专业律师：
- 若协商和投诉均无果，建议您咨询专业律师，了解自己的合法权益和可能的法律途径。
发送律师函：
- 律师可以代表您发送律师函，以专业法律语言和严谨格式阐明对方的法律责任，并告知可能的法律后果。
提起诉讼：
- 若上述方法均无法解决问题，您可以在诉讼时效期间内（一般为三年）向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，提交整理好的证据材料，要求对方履行开具发票的义务，并可主张因未开具发票导致的损失。
四、预防措施
合同约定：
- 在未来的交易中，建议在签订合同时明确约定发票的开具时间、方式及违约责任等条款，以降低类似风险的发生。
先票后款：
- 在可能的情况下，采取“先票后款”的交易方式，即先收到发票再支付款项，以确保自身权益得到保障。
综上所述，面对付款后未收到发票的情况，您应通过友好沟通、向税务机关投诉、考虑法律途径等多种方式积极维护自身权益。同时，采取有效的预防措施可以降低类似风险的发生。在整个过程中，请务必遵循法律法规，确保维权方式的合法性与有效性。希望这些建议能对您有所帮助。