结论：员工在公司上班期间犯了严重违法行为，过了三个月没被开除，公司是否还能开除，需分情况讨论。

分析：

1. 从劳动合同和公司规章制度的角度：

   • 如果公司的规章制度或劳动合同中明确规定了员工严重违法行为的处理方式，包括开除的条件和程序，且这些规定不违反法律法规的强制性规定，那么公司有权依据这些规定在发现员工违法行为后的合理时间内开除员工。这里的“合理时间”并非固定为三个月或任何其他具体期限，而是应根据实际情况判断，包括公司发现违法行为的时间、调查取证的时间、内部决策的时间等。
   • 如果公司规章制度或劳动合同中没有明确规定，或者规定不明确，那么公司需要依据《劳动合同法》等相关法律法规来处理。

2. 从《劳动合同法》的角度：

   • 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：……（六）被依法追究刑事责任的。如果员工的严重违法行为已经导致其被依法追究刑事责任，那么公司有权立即开除员工，不受时间限制。
   • 如果员工的严重违法行为尚未导致其被依法追究刑事责任，但公司有充分证据证明该行为严重违反了公司规章制度或劳动合同的约定，且该行为对公司的生产经营、声誉等造成了重大损害，那么公司也有权开除员工。不过，在这种情况下，公司需要确保开除决定符合法律法规的规定，避免因程序不当或证据不足而引发劳动争议。

3. 从时效性和证据的角度：

   • 无论公司选择依据规章制度还是《劳动合同法》来开除员工，都需要确保有充分的证据证明员工的违法行为以及该行为对公司的损害。如果时间过长，可能导致证据灭失或难以收集，从而影响公司的开除决定。
   • 此外，公司还需要注意开除决定的时效性。虽然法律法规没有明确规定公司必须在发现员工违法行为后的多长时间内做出开除决定，但公司应尽快处理，以避免因拖延而引发不必要的法律风险。

建议：

• 如果公司发现员工有严重违法行为，应尽快进行调查取证，并根据公司规章制度或《劳动合同法》的规定做出开除决定。
• 在做出开除决定前，公司应确保有充分的证据证明员工的违法行为以及该行为对公司的损害。
• 如果公司对是否开除员工存在疑虑或不确定，可以咨询专业律师或劳动法律顾问的意见，以确保开除决定的合法性和有效性。

后续行动：

• 如果公司决定开除员工，应按照法律法规和公司规章制度的规定办理相关手续，包括通知员工、办理离职手续、支付经济补偿（如适用）等。
• 如果员工对开除决定不服，可能会提起劳动仲裁或诉讼。公司应做好应对准备，包括收集证据、准备答辩材料等。

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