结论：员工之间吵架后，其中一名员工选择不上班并考虑是否向老板说辞职，这一行为涉及多个方面，不能简单地给出“应该”或“不应该”辞职的结论。以下是从不同角度的分析和建议：

1. 从法律层面分析：

   • 辞职的自主性：员工有权根据自己的意愿选择辞职，这是劳动法赋予的基本权利。但辞职应当遵循一定的程序，如提前通知用人单位等，具体依据劳动合同或公司规章制度。
   • 违法解除的风险（针对公司）：如果公司因员工之间的吵架而直接辞退该员工，且没有合理合法的理由，公司可能面临经济赔偿责任，包括继续履行劳动合同或支付二倍经济补偿金。因此，从公司角度，不能随意辞退员工。

2. 从企业管理与运营角度考量：

   • 吵架的严重程度和影响：如果吵架只是一般性的意见分歧，且未造成恶劣影响，公司不宜直接辞退员工，以免显得管理过于严苛。但如果吵架严重影响工作氛围、团队合作或业务开展，公司可能需要考虑采取相应措施，包括辞退，以维护企业正常运营秩序。
   • 员工的岗位价值和可替代性：对于核心业务骨干或具有独特技能的员工，公司应考虑其对企业的重要性，并给予改正机会。如果岗位可替代性强，且吵架行为反映出职业素养和团队协作能力问题，公司可能更倾向于采取辞退措施。
   • 企业文化和价值观：如果公司强调和谐、包容的文化，更倾向于通过沟通、调解解决矛盾。在这种情况下，公司可能鼓励员工之间自行和解，而不是直接辞退。

3. 从员工个人角度考虑：

   • 辞职的决策：员工在决定是否辞职时，应综合考虑自己的职业规划、工作环境、薪资待遇等因素。如果认为吵架事件已经严重影响了自己的工作积极性和职业发展，且无法与对方和解，那么辞职可能是一个合理的选择。
   • 与公司的沟通：在决定辞职前，员工可以与公司进行沟通，说明自己的情况和想法，寻求公司的理解和支持。如果公司能够提供合理的解决方案或调解矛盾，员工也可以考虑继续留在公司工作。

4. 具体建议：

   • 全面调查：在决定是否辞职或公司是否辞退员工前，应全面调查吵架事件的起因、经过和结果，确保了解事情全貌。
   • 沟通协商：尝试组织双方进行沟通协商，缓和矛盾，寻求和解的可能性。如果员工认识到错误并愿意改正，公司可以考虑给予书面警告等处分，并留用观察。
   • 法律评估：在做出任何决定前，员工或公司都应咨询专业的法律意见，确保决策符合法律规定，避免后续法律纠纷。

总结与启示：员工之间吵架后选择辞职是一个复杂的决策过程，涉及法律、企业管理、个人职业规划等多个方面。在做出决策前，建议员工和公司都进行全面调查、沟通协商和法律评估，以确保决策的合法性和合理性。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。