核心结论：两个孩子在学校意外碰撞受伤半年后，家长或监护人可结合实际情况，从责任认定、协商赔偿、法律诉讼、保险理赔四个方面处理后续事宜。以下是具体分析：

1. 责任认定

• 学校责任：根据《民法典》第1199-1201条，若学校未尽到教育、管理职责（如未及时制止危险行为、未设置安全警示等），需承担相应责任。需收集证据（如监控录像、证人证言）证明学校存在过错。
• 监护人责任：若碰撞因一方孩子故意或重大过失导致（如追逐打闹、违反校规），其监护人需承担主要责任；若双方均有过错，按过错比例分担责任。
• 孩子自身责任：若碰撞属意外或双方均无过错（如正常活动中的偶然碰撞），可能适用公平原则，由双方分担损失。

2. 协商赔偿

• 步骤：家长可先与对方监护人、学校协商赔偿事宜，明确医疗费、护理费、交通费等实际损失，并达成书面协议。
• 注意事项：协商时需保留医疗记录、费用单据等证据；若对方拒绝赔偿或赔偿金额不合理，可转入法律程序。

3. 法律诉讼

• 时效问题：根据《民法典》第188条，诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算。半年后仍可起诉，但需尽快行动以避免证据灭失。
• 流程：向法院提交起诉状、证据材料（如事故证明、医疗记录、责任认定书等），法院将依法审理并判决责任比例及赔偿金额。
• 执行：若判决后对方未履行，可申请强制执行。

4. 保险理赔

• 学平险：若孩子购买了学平险，可向保险公司报案，提交医疗记录、费用单据等材料申请理赔。
• 其他保险：如家庭意外险、责任险等，也可根据保险条款申请理赔。需注意保险条款中的免责事由（如故意行为、未及时报案等）。

行动建议

1. 收集证据：尽快调取学校监控、联系目击证人、保存医疗记录及费用单据。
2. 协商优先：尝试与对方监护人、学校友好协商，降低时间成本。
3. 法律咨询：若协商无果或责任认定复杂，可直接向我咨询，我将结合具体证据提供专业法律意见。

如有进一步疑问或需要具体指导，请随时告知，我会为您详细解答。