结论：员工在劳动关系二审败诉后，一般不可以再就同一事实和理由主张存在劳务关系进行诉讼，但存在特殊情况除外。以下为你详细分析：

一般情况：不可再主张劳务关系

1. “一事不再理”原则
   • 在民事诉讼中，“一事不再理”是一项重要原则。它指的是对于已经发生法律效力的判决、裁定的案件，除法律另有规定外，不得就同一事实和理由再行起诉和受理。在劳动关系的诉讼中，如果二审已经对劳动关系是否存在作出了最终判决，那么通常情况下，员工不能再以相同的事实和理由，主张存在劳务关系来提起新的诉讼。
   • 例如，员工之前起诉主张与用人单位存在劳动关系，经过一审、二审程序，法院最终判决认定双方不存在劳动关系。此时，如果员工又以相同的工作内容、工作期间等事实，主张存在劳务关系，由于这本质上还是围绕同一工作关系展开的争议，法院一般会依据“一事不再理”原则不予受理。
2. 劳动关系与劳务关系的区别及认定关联
   • 劳动关系和劳务关系虽然都是劳动者与用人单位之间的关系，但它们在法律性质、权利义务等方面存在明显区别。劳动关系受《劳动法》《劳动合同法》等法律法规调整，劳动者享有劳动报酬、社会保险、休息休假等较多权益保障；而劳务关系一般受《民法典》合同编调整，双方权利义务更多依据约定。
   • 在司法实践中，对于同一工作事实，一般不会同时认定为劳动关系和劳务关系。如果二审已经对劳动关系作出了否定性判决，那么从法律逻辑和事实认定的一致性角度出发，再主张劳务关系通常也难以得到支持。

特殊情况：可以再主张劳务关系

1. 有新证据出现
   • 如果在二审败诉后，员工发现了新的证据，这些证据能够证明双方之间确实存在劳务关系，并且该证据足以推翻原判决的认定，那么员工可以依据新证据再次提起诉讼。
   • 比如，员工在二审败诉后，找到了与用人单位签订的劳务合同，或者有新的证人能够证明双方是按照劳务关系的方式在履行权利义务，这些新证据可能使法院重新认定双方的关系性质。
2. 原判决存在错误且符合再审条件
   • 如果员工认为原二审判决存在错误，例如认定事实不清、适用法律错误等，并且符合法律规定的再审条件，员工可以先申请再审。在再审过程中，如果法院撤销了原判决，那么员工就可以根据新的情况，重新主张存在劳务关系。
   • 根据《民事诉讼法》的规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。

建议：如果你面临这种情况，建议你先仔细梳理手中是否有新证据，或者判断原判决是否存在可能符合再审条件的错误。如果有相关情况，可以进一步向我咨询具体的操作流程和注意事项，以便更好地维护自己的合法权益。