结论：员工多次上班睡觉是否可以开除，需结合具体情况判断，主要取决于公司规章制度、员工行为严重性及造成的后果等因素。以下从不同角度详细分析：

1. 公司规章制度层面
   若公司有明确且合法的规章制度（如《员工手册》），规定“多次上班睡觉属于严重违反公司纪律，可解除劳动合同”，且该制度已通过民主程序制定（如职工代表大会讨论）、向员工公示（如签字确认或培训记录），则公司可依据制度开除员工。
   法律依据：根据《劳动合同法》第39条，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可解除劳动合同。
   关键点：制度需合法、合理、公示，且“多次”需有明确界定（如3次以上）。

2. 行为严重性及后果层面
   即使公司无明确制度，若员工多次睡觉导致严重后果（如生产事故、客户投诉、重大损失等），或行为性质恶劣（如公开场合睡觉、拒绝改正），公司仍可能以“严重失职”或“严重违反劳动纪律”为由开除员工。
   法律依据：根据《劳动合同法》第39条，劳动者因严重失职给用人单位造成重大损害的，用人单位可解除劳动合同。
   关键点：需证明睡觉行为与损害后果的因果关系，且损害需达到“重大”标准（如经济损失、声誉损害等）。

3. 程序合法性层面
   即使符合开除条件，公司也需履行法定程序：

   • 调查事实（如监控记录、证人证言）；
     
   • 通知工会（如有）；
     
   • 向员工送达书面解除通知，说明理由及依据；
     
   • 依法支付经济补偿（若属违法解除，员工可主张赔偿金）。
     风险提示：程序违法可能导致解除被认定为违法，公司需支付赔偿金（2N）。

4. 例外情形
   若员工因疾病（如发作性睡病）等非主观原因睡觉，且已提供医疗证明，公司需考虑合理调岗或安排病假，直接开除可能涉嫌违法。
   法律依据：根据《就业促进法》，用人单位不得因劳动者身体原因歧视就业。

建议：

• 对公司：完善制度、留存证据、依法履行程序，避免风险；
  
• 对员工：若遭开除，可核查公司制度合法性、程序合规性及自身行为后果，必要时申请劳动仲裁。
  

如有具体案例或细节需要分析，可进一步向我咨询。