结论：员工天天睡觉且屡教不改，用人单位在符合法定条件和程序的情况下，是可以开除该员工的。但具体能否开除以及开除的合法性，需结合实际情况和法律规定来判断。

分析说明：

1. 从规章制度的角度：

   • 用人单位通常会在规章制度中明确规定员工的工作纪律和行为规范，包括禁止在工作时间内睡觉等。如果员工违反了这些规定，且情节严重（如天天睡觉且屡教不改），用人单位有权依据规章制度对员工进行相应的纪律处分，包括开除。
   • 关键点：规章制度必须合法有效，且员工已知晓并同意遵守。规章制度需经过民主程序制定，内容不违反法律法规，且已向员工公示或告知。

2. 从劳动合同的角度：

   • 劳动合同是用人单位与员工之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。如果劳动合同中明确规定了员工的工作纪律和行为规范，以及违反这些规定的后果（如开除），那么员工违反规定时，用人单位有权依据劳动合同开除员工。
   • 关键点：劳动合同中的条款必须合法有效，且双方已签字或盖章确认。

3. 从法律规定的角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。这里的“严重违反”通常指的是员工的行为严重影响了用人单位的正常生产经营秩序或造成了重大损失。员工天天睡觉且屡教不改，很可能构成严重违反规章制度的行为。
   • 关键点：用人单位在开除员工前，需确保员工的行为确实构成了严重违反规章制度，且已按照法定程序进行了处理（如先进行警告、罚款等纪律处分，再考虑开除）。

行动建议：

• 对于用人单位：

  1. 确保规章制度合法有效，并已向员工公示或告知。
  2. 在开除员工前，先进行充分的调查和取证，确保员工的行为确实构成了严重违反规章制度。
  3. 按照法定程序进行处理，如先进行警告、罚款等纪律处分，再考虑开除，并保留好相关证据。
  4. 在开除员工时，出具书面通知，并明确说明开除的理由和依据。

• 对于员工：

  1. 如果认为用人单位的开除决定不合法或不合理，可以与用人单位进行协商或申请劳动仲裁。
  2. 在协商或仲裁过程中，提供相关证据来支持自己的主张，如工作记录、考勤记录等。

可能后果：

• 如果用人单位的开除决定合法且合理，员工需接受开除的结果，并可能面临失业的风险。
• 如果用人单位的开除决定不合法或不合理，员工可能通过协商或仲裁获得赔偿或恢复劳动关系。

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