结论：员工工作时间睡觉是否可以被开除，需综合考虑公司规章制度的合法性、员工行为的情节以及法律依据。若公司规章制度合法且明确禁止上班睡觉，员工行为构成严重违反规章制度，则开除可能合法；反之，若规章制度存在瑕疵或员工行为未达到“严重违反”程度，则开除可能存在合法性争议。
详细分析：
公司规章制度的合法性及适用性：
- 规章制度的制定与公示：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位的规章制度必须经过民主程序制定，并向劳动者公示或告知，才能作为管理员工的合法依据。若规章制度中关于上班睡觉就要开除的规定未经民主程序制定或未向劳动者公示，那么该规定不能作为开除员工的合法依据。
- 规章制度内容的合理性：规章制度的内容应当合理且符合法律法规。例如，对于偶尔短时间的打瞌睡就直接开除的规定，可能被视为不合理。规章制度应当明确区分不同岗位和情境下的睡觉行为，对于高危岗位或明确规定不能睡觉的岗位，应有特别的说明和规定。
员工行为的情节与后果：
- 行为的性质与影响：员工上班睡觉的行为是否构成严重违反规章制度，需考虑其行为的具体性质和对工作的影响。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。如果员工的睡觉行为导致了工作延误、生产流程中断、安全事故等严重后果，或者对工作秩序和公司利益造成了重大影响，那么开除可能是合法的。
- 特殊事由的考量：如果员工上班睡觉是由于特殊的、不可预见和不可抗拒的原因导致的，如突发身体疾病，且事后能够提供相关证明，那么单位在这种情况下直接将员工开除可能是不合理的。
法律依据与判断标准：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。在判断开除是否合法时，需结合此条款，看员工行为是否满足“严重违反”的标准，同时确保规章制度本身合法有效。
维权建议：
如果员工认为自己的开除决定不合法，可以采取以下措施维护自己的合法权益：
- 与公司协商：首先尝试与公司进行协商，了解开除的具体原因和依据，并表达自己的观点和诉求。
- 收集证据：收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、规章制度等，以备后续维权使用。
- 申请仲裁：如果协商无果，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，请求裁决开除决定是否合法，并要求相应的赔偿或恢复劳动关系。
- 诉讼维权：对仲裁结果不服的，还可以依法向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
特殊情况说明：
- 若公司规章制度中未明确规定上班睡觉为严重违反规章制度的行为，或者规定存在瑕疵，那么开除员工可能面临合法性争议。
- 若员工能够证明上班睡觉是由于特殊原因导致的，且该原因不可预见、不可抗拒，那么单位直接开除员工可能构成违法解除劳动合同。
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