结论前置：工作时睡觉单位是否可以开除，需结合单位规章制度的合法性、员工行为的情节严重性以及解除劳动合同的程序合法性等多方面因素综合判断。若单位规章制度合法且明确将上班睡觉列为严重违纪行为，员工行为构成严重违反规章制度，且解除程序合法，则开除可能合法；反之，则可能存在合法性争议。
一、单位规章制度的合法性及适用性
规章制度的制定与公示：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位的规章制度必须经过民主程序制定，并向劳动者公示或告知，才能作为管理员工的合法依据。若单位规章制度中关于上班睡觉就要开除的规定未经民主程序制定或未向劳动者公示，那么该规定不能作为开除员工的合法依据。
规章制度内容的合理性：
- 规章制度的内容应当合理且符合法律法规。例如，对于偶尔短时间的打瞌睡就直接开除的规定，可能被视为不合理。规章制度应当明确区分不同岗位和情境下的睡觉行为，对于高危岗位或明确规定不能睡觉的岗位，应有特别的说明和规定。
二、员工行为的情节与后果
行为的性质与影响：
- 员工上班睡觉的行为是否构成严重违反规章制度，需考虑其行为的具体性质和对工作的影响。如果员工的睡觉行为导致了工作延误、生产流程中断、安全事故等严重后果，或者对工作秩序和公司利益造成了重大影响，那么开除可能是合法的。
- 反之，如果员工只是偶尔短时间打瞌睡，且未对工作造成实质性影响，那么单位直接开除员工可能缺乏合理性。
特殊事由的考量：
- 如果员工上班睡觉是由于特殊的、不可预见和不可抗拒的原因导致的，如突发身体疾病，且事后能够提供相关证明，那么单位在这种情况下直接将员工开除可能是不合理的。
三、解除劳动合同的程序合法性
- 即使单位认为员工上班睡觉已达到严重违纪程度并决定开除员工，也必须遵循严格的法定程序。这包括事先将解除劳动合同的理由通知工会（如存在工会），以及向劳动者出具解除劳动合同的书面证明等。若程序不合法，解除行为可能被认定为无效。
四、维权建议
如果员工认为自己的开除决定不合法，可以采取以下措施维护自己的合法权益：
与公司协商：
- 首先尝试与公司进行协商，了解开除的具体原因和依据，并表达自己的观点和诉求。
收集证据：
- 收集相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、规章制度等，以备后续维权使用。
申请仲裁：
- 如果协商无果，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，请求裁决开除决定是否合法，并要求相应的赔偿或恢复劳动关系。
诉讼维权：
- 对仲裁结果不服的，还可以依法向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
五、用人单位建议
完善规章制度：
- 用人单位应确保规章制度的合法性和明确性，将重要纪律条款明确列出并公示给员工。
遵循法定程序：
- 在解除劳动合同前，用人单位应遵循法定的通知、协商等程序，确保解除行为的合法性。
加强员工培训：
- 通过培训增强员工对规章制度的了解和遵守意识，预防违纪行为的发生。
总结：工作时睡觉单位是否可以开除，并非一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要综合考虑多方面因素。作为员工，应了解自己的权益和义务，遵守单位规章制度；作为用人单位，也应确保规章制度的合法性和合理性，并遵循法定程序进行管理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。