结论前置：
详细分析：
一、一般情况下，离婚后不直接抚养孩子的一方有义务支付抚养费
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这一规定明确了父母对子女的抚养义务不因离婚而解除，也不因不直接抚养孩子而免除。抚养费涵盖了子女的生活费、教育费、医疗费等必要支出，旨在确保子女能够健康成长并接受适当的教育。
举例说明：假设一对夫妻离婚，孩子由女方直接抚养，男方作为不直接抚养孩子的一方，根据法律规定，他应当负担部分或全部抚养费。如果男方拒绝支付，女方有权向法院提起诉讼，要求男方履行支付抚养费的义务。
二、特定情况下，双方可以协商暂时不支付抚养费
尽管法律规定了抚养费的支付义务，但在特定情况下，双方可以就抚养费的支付问题进行协商。如果直接抚养孩子的一方愿意并有能力独自承担孩子的全部抚养费用，并且明确表示不要求另一方支付抚养费，双方就此达成一致协议，那么在这种情况下，不直接抚养孩子的一方可以暂时不支付抚养费。
举例说明：继续上述例子，如果女方经济条件较好，愿意并有能力独自承担孩子的全部抚养费用，且明确表示不需要男方支付抚养费，双方就此达成协议。那么，在这种情况下，男方可以暂时不支付抚养费。但需要注意的是，这种约定并不妨碍孩子在日后必要时向男方提出合理的抚养费用要求。
三、法律后果与建议
如果一方拒绝支付抚养费，另一方有权向法院提起诉讼，要求强制执行支付。这不仅可能导致法律纠纷，还可能对拒绝支付方的信用记录产生不良影响。因此，建议双方在离婚时就抚养费的支付问题达成明确协议，并严格按照协议或法院判决来履行。
进一步思考：
抚养费的数额确定：抚养费的具体数额应根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。一般来说，有固定收入的，抚养费一般可以按其月总收入的百分之二十至三十的比例给付。负担两个以上子女抚养费的，比例可以适当提高，但一般不得超过月总收入的百分之五十。无固定收入的，抚养费的数额可以依据当年总收入或者同行业平均收入，参照上述比例确定。
抚养费的支付方式：抚养费应当定期给付，有条件的可以一次性给付。如果一方无经济收入或者下落不明的，可用其财物折抵子女抚养费。
抚养费的变更：随着子女成长和实际情况的变化，抚养费的数额和支付方式也可能需要相应调整。如果一方认为抚养费需要变更，可以与另一方协商，协商不成的，可以向法院提起诉讼。
总之，离婚后不直接抚养孩子的一方有义务支付抚养费，这是法律明确规定且不可推卸的责任。双方应尽可能通过协商确定抚养费的数额和支付方式，以确保子女的合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。